7.7 数列的综合应用一、学习目标：1．理解“复利”的概念，能解决分期付款的有关计算方法； 2．能够把实际问题转化成数列问题．二、自主学习：【 课 前 检 测 】 1 ． 猜 想 1=1,1-4= - (1+2), 1-4+9=1+2+3,…… 的 第 n 个 式 子 为 。2．用数学归纳法证明,在验证成立时,左边所得的项为( )A.1 B.1+ C. D.【考点梳理】1.等差、等比数列的应用题常见于：产量增减、价格升降、细胞繁殖等问题，求利率、增长率等问题也常归结为数列建模问题。⑴ 生产部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产量为，年增长率为 ，则每年的产量成等比数列，公比为.其中第年产量为，且过年后总产量为：⑵ 银行部门中按复利计算问题. 例如：一年中每月初到银行存元，利息为，每月利息按复利计算，则每月的元过个月后便成为元. 因此，第二年年初可存款：=.注意：“分期付款”、“森林木材”型应用问题 ⑴ 这类应用题一般可转化为等差数列或等比数列问题.但在求解过程中，务必“卡手指”，细心计算“年限”.对于“森林木材”既增长又砍伐的问题,则常选用“统一法”统一到“最后”解决. ⑵ 利率问题：①单利问题：如零存整取储蓄(单利)本利和计算模型：若每期存入本金元,每期利率为,则期后本利和为：(等差数列问题）；②复利问题：按揭贷款的分期等额还款(复利)模型：若贷款(向银行借款)元,采用分期等额还款方式,从借款日算起,一期(如一年)后为第一次还款日,如此下去,分期还清.如果每期利率为（按复利），那么每期等额还款元应满足： (等比数列问题).⑶ 分期付款应用题：为分期付款方式贷款为 a 元；m 为 m 个月将款全部付清； 为年利率.2.将实际问题转化为数列问题时应注意：（1）分清是等差数列还是等比数列；（2）分清是求 an还是求 Sn，特别要准确地确定项数 n.3.数列与其他知识的综合也是常考的题型，如：数列与函数、不等式、解析几何知识相互联系和渗透，都是常见的题型。4.强化转化思想、方程思想的应用.三、合作探究：题型 1 以等差数列为模型的问题例 1 由于美伊战争的影响，据估计，伊拉克将产生 60~100 万难民，联合国难民署计划从 4 月 1 日起为伊难民运送食品.第一天运送 1000 t，第二天运送 1100 t，以后每天都比前一天多运送 100t，直到达到运送食品的最大量，然后再每天递减 100 t，连续运送 15 天，总共运送 21300 t，求在第几天达到运送食品的最大量.变式训练 1 数列{an}中，a...
