7.1 数列的概念一、学习目标：理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项，理解与的关系，培养观察能力和化归能力．二、自主学习：【课前检测】1.数列、、2、…，则 2 是该数列的( )A．第 6 项 B．第 7 项 C．第 10 项 D．第 11 项2．已知，则 ．3．在数列中，且，则 ．【考点梳理】1．在数列{an}中，前 n 项和 Sn与通项 an的关系为： (数列的前 n 项的和为).2．求数列的通项公式的方法（未完，待续）方法 1——观察归纳法：先观察哪些因素随项数 n 的变化而变化，哪些因素不变；初步归纳出公式，再取 n 的特珠值进行检验，最后用数学归纳法对归纳出的结果加以证明；方法 2——由 an与 Sn的关系求通项公式。方法 3——归纳、猜想、证明法：有的数列求出通项公式时，常先由递推公式算出前几项 ，发现规律、归纳、猜想出通项公式再加以证明。方法 4——递推关系法：先观察数列相邻项间的递推关系，将它们一般化，得到的数列普遍的递推关系，再通过代数方法由递推关系求出通项公式.题型 1 归纳（从特殊到一般）、猜想、证明的思想方法——科学研究的思维方法例 1 已知数列中求数列的通项公式。题型 2 周期数列例 2 数列{an}中，a1＝3，an－anan＋1＝1(n＝1,2，…)，An表示数列{an}的前 n 项之积，则求 A2005。变式训练 1 在数列{an}中，a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，则 a1000＝( )A．5 B．－5 C．1 D．－1题型 3 数列与函数、方程的融合——单调性等例 3 已知函数＝2x－2－x，数列{an}满足＝－2n，求数列{an}通项公式．变式训练 3 已知数列{an}的通项公式是 an＝，其中 a、b 均为正常数，那么 an与 an＋1的大小关系是 ( )A．an＞an＋1 B．an＜an＋1 C．an＝an＋1 D．与 n 的取值有关变式训练 4（待定系数法） 已知数列{}满足=1，=c＋b,且=3,=15,求常数 b、c 的值。 四、课堂总结：（以学生为主，师生共同完成）1．递推关系包含两种：一种是项和项之间的关系；另一种是项和前 n 项和 Sn之间的关系.要用转化的数学思想方法.转化是数学中最基本、最常用的解题策略，Sn和 an的转化，可给出数列，问题总是在一步步的转化过程中得到解决，在运用转化的方法时，一定要围绕转化目标转化.2．重视函数与数列的联系，重视方程思想在数列中的应用.五、检测巩固： 1． 求下面各数列的一个通项：...
