2.7 指数与指数函数●知识梳理1.指数（1）n 次方根的定义：若 xn=a，则称 x 为 a 的 n 次方根，“”是方根的记号.在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0 的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，0 的偶次方根是 0，负数没有偶次方根.（2）方根的性质① 当 n 为奇数时，=a.② 当 n 为偶数时，=|a|=（3）分数指数幂的意义①a=（a＞0，m、n 都是正整数，n＞1）.②a==（a＞0，m、n 都是正整数，n＞1）.2.指数函数（1）指数函数的定义一般地，函数 y=ax（a＞0 且 a≠1）叫做指数函数.（2）指数函数的图象底数互为倒数的两个指数函数的图象关于 y 轴对称.（3）指数函数的性质① 定义域：R.② 值域：（0，＋∞）.③ 过点（0，1），即 x=0 时，y=1.④ 当 a＞1 时，在 R 上是增函数；当 0＜a＜1 时，在 R 上是减函数.●点击双基1.·等于A.－ B.－C. D. 解析：·=a ·（－a） =－（－a）=－（－a） .答案：A2.（2003 年郑州市质量检测题）函数 y=2 的图象与直线 y=x 的位置关系是1解析：y=2 =（）x. ＞1，∴不可能选 D.又 当 x=1 时，2 ＞x，而当 x=3 时，2 ＜x，∴不可能选 A、B.答案：C3.（2004 年湖北，文 5）若函数 y=ax+b－1（a＞0 且 a≠1）的图象经过二、三、四象限，则一定有A.0＜a＜1 且 b＞0B.a＞1 且 b＞0C.0＜a＜1 且 b＜0D.a＞1 且 b＜0解析：作函数 y=ax+b－1 的图象.答案：C4.（2004 年全国Ⅱ，理 6）函数 y=－ex的图象A.与 y=ex的图象关于 y 轴对称B.与 y=ex的图象关于坐标原点对称C.与 y=e－x的图象关于 y 轴对称D.与 y=e－x的图象关于坐标原点对称解析：图象法.答案：D5.（2004 年湖南，文 16）若直线 y=2a 与函数 y=|ax－1|（a＞0 且 a≠1）的图象有两个公共点，则 a 的取值范围是___________________.解析：数形结合.由图象可知 0＜2a＜1，0＜a＜.答案：0＜a＜6.函数 y=（）的递增区间是___________.解析： y=（）x在（－∞，+∞）上是减函数，而函数 y=x2－2x+2=（x－1）2+1 的递减区间是（－∞，1］，∴原函数的递增区间是（－∞，1］.答案：（－∞，1］●典例剖析【例 1】 下图是指数函数（1）y=ax，（2）y=bx，（3）y=cx，（4）y=dx的图象，则 a、b、c、d 与 1 的大小关系是2A.a＜b＜1＜c＜dB.b＜a＜1＜d＜cC.1＜a＜b＜c＜dD.a＜b＜1＜d＜c剖析：可先分两类，即...
