9.4 两个平面平行●知识梳理1.两个平面平行的判定定理：如果一个平面的两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行.2.两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面都与第三个平面相交，那么交线平行.●点击双基1.（2005 年春季北京，3）下列命题中，正确的是A.经过不同的三点有且只有一个平面B.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D.垂直于同一个平面的两个平面平行答案：C2.设 a、b 是两条互不垂直的异面直线，过 a、b 分别作平面 α、β，对于下面四种情况：① b∥α，② b⊥α，③ α∥β，④ α⊥β.其中可能的情况有A.1 种 B.2 种 C.3 种 D.4 种解析：①③④都有可能，②不可能，否则有 b⊥a 与已知矛盾.答案：C3.α、β 是两个不重合的平面，a、b 是两条不同直线，在下列条件下，可判定 α∥β 的是A.α、β 都平行于直线 a、bB.α 内有三个不共线点到 β 的距离相等C.a、b 是 α 内两条直线，且 a∥β，b∥βD.a、b 是两条异面直线且 a∥α，b∥α，a∥β，b∥β解析：A 错，若 a∥b，则不能断定 α∥β；B 错，若 A、B、C 三点不在 β 的同一侧，则不能断定 α∥β；C 错，若 a∥b，则不能断定 α∥β；D 正确.答案：D4.a、b、ｃ为三条不重合的直线，α、β、γ 为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：其中正确的命题是________________.（将正确的序号都填上）答案：①④⑤⑥●典例剖析【例 1】 设平面 α∥平面 β，AB、CD 是两条异面直线，M、N 分别是 AB、CD 的中点，且A、C∈α，B、D∈β，求证：MN∥ 平面 α.剖析：因为 AB 与 CD 是异面直线，故 MN 与 AC、BD 不平行.在平面 α、β 中不易找到与 MN 平行的直线，所以试图通过证线线平行达到线面平行这一思路受阻，于是转而考虑通过证面面平行达到线面平行，即需找一个过 MN 且与 α 平行的平面.根据 M、N 是异面直线上的中点这一特征，连结 BC，则此时 AB、BC 共面，即 BC 为沟通 AB、CD 的桥梁，再取 BC 的中点 E，连结 ME、NE，用1中位线知识可证得.证明：连结 BC、AD，取 BC 的中点 E，连结 ME、NE，则 ME 是△BAC 的中位线，故 ME∥AC，MEα，∴ME∥α.同理可证，NE∥BD.又 α∥β，设 CB 与 DC 确定的平面 BCD 与平面 α 交于直线CF，则 CF∥BD，∴NE∥CF.而 NE平面 α，CFα，∴NE∥α....
