9.5 两个平面垂直●知识梳理1.两个平面垂直的定义：如果两个平面所成的二面角是直二面角，那么这两个平面互相垂直.2.两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直.3.两个平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么过其中一个平面内的一点作它的交线的垂线与另一个平面垂直.●点击双基1.在三棱锥 A—BCD 中，若 AD⊥BC，BD⊥AD，△BCD 是锐角三角形，那么必有A.平面 ABD⊥平面 ADCB.平面 ABD⊥平面 ABCC.平面 ADC⊥平面 BCDD.平面 ABC⊥平面 BCD解析：由 AD⊥BC，BD⊥ADAD⊥平面 BCD，面 AD平面 ADC，∴平面 ADC⊥平面 BCD.答案：C2.直三棱柱 ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=AA1=a，则点 A 到平面 A1BC 的距离是A.a B. a C. a D. a解析：取 A1C 的中点 O，连结 AO. AC=AA1，∴AO⊥A1C.又该三棱柱是直三棱柱，∴平面 A1C⊥平面 ABC.又 BC⊥AC，∴BC⊥AO.因此 AO⊥平面 A1BC，即 A1O 等于 A 到平面 ABC 的距离.解得 A1O=a.答案：C3.设两个平面 α、β，直线 l，下列三个条件：① l⊥α；② l∥β；③ α⊥β.若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确的个数为A.3B.2C.1D.0解析：答案：C4.在正方体 ABCD—A1B1C1D1中，截面 A1BD 与底面 ABCD 所成的二面角 A1—BD—A 的正切值为_____________.答案：5.夹在互相垂直的两个平面之间长为 2a 的线段和这两个平面所成的角分别为 45°和 30°，过这条线段的两个端点分别向这两个平面的交线作垂线，则两垂足间的距离为_____________.解析：如下图，平面 α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，AB=2a.AC⊥l 于点 C，BD⊥l 于点 D，则 CD 即为所求. α⊥β，AC⊥l，∴AC⊥β，∠ABC 就是 AB 与平面 β 所成的角.故∠ABC=30°，故 AC=a.同理，在 Rt△ADB 中求得 AD=a.在 Rt△ACD，CD==a.1答案：a●典例剖析【 例 1 】 如 下 图 ， 过 S 引 三 条 长 度 相 等 但 不 共 面 的 线 段 SA 、 SB 、 SC ， 且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：平面 ABC⊥平面 BSC.剖析：本题是面面垂直的证明问题.一条是从定义出发的思路，即先证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线.但图中似乎没有现成的这样的直线，故作辅助线.根据已知条件的特点，取 BC 的中点 O，连结 AO、SO，既可证明 AO⊥平面 BSC，又可证明 SO⊥平面 ...
