12 球●知识梳理1
到定点的距离小于或等于定长的点的集合叫做球，到定点的距离等于定长的点的集合叫做球面
过球面上两点的大圆在这两点间劣弧的长叫做两点的球面距离
平面截球所得的截面是圆
S 球=4πR2；V 球=πR3
●点击双基1
下列四个命题中错误的个数是① 经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个球的大圆 ②球面积是它大圆面积的四倍 ③球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长A
3解析：①③错误
（2004 年江苏，4）一平面截一球得到直径为 6 cm 的圆面，球心到这个平面的距离是 4 cm，则该球的体积是A
cm3答案：C3
若三球的半径之比是 1∶2∶3，那么半径最大的球体积是其余两球体积和的_______倍
1解析：三球体积之比为 1∶8∶27
（2004 年北京，理 11）某地球仪上北纬 30°纬线的长度为 12π cm，该地球仪的半径是_____________cm，表面积是_____________cm2
解析：如图所示， 2πr=12π，∴r=6（cm）
设地球仪半径为 R，则==sin60°
∴R=4（cm），表面积 S=4πR2=192π（cm2）
答案：4 192π5
长方体的一个顶点上三条棱长为 3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是A
200π解析：设球的半径为 R，则（2R）2=32+42+52=50，∴R=
∴S 球=4π×R2=50π
答案：C●典例剖析1【例 1】 球面上有 3 个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这 3 个点的小圆的周长为 4π，那么这个球的半径为A
解法一：过 O 作 OO′⊥平面 ABC
