9.12 球●知识梳理1.到定点的距离小于或等于定长的点的集合叫做球，到定点的距离等于定长的点的集合叫做球面.过球面上两点的大圆在这两点间劣弧的长叫做两点的球面距离.2.平面截球所得的截面是圆.3.S 球=4πR2；V 球=πR3.●点击双基1.下列四个命题中错误的个数是① 经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个球的大圆 ②球面积是它大圆面积的四倍 ③球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长A.0 B.1 C.2 D.3解析：①③错误.答案：C2.（2004 年江苏，4）一平面截一球得到直径为 6 cm 的圆面，球心到这个平面的距离是 4 cm，则该球的体积是A. cm3B. cm3C. cm3D. cm3答案：C3.若三球的半径之比是 1∶2∶3，那么半径最大的球体积是其余两球体积和的_______倍.A.4B.3C.2D.1解析：三球体积之比为 1∶8∶27.答案：B4.（2004 年北京，理 11）某地球仪上北纬 30°纬线的长度为 12π cm，该地球仪的半径是_____________cm，表面积是_____________cm2.解析：如图所示， 2πr=12π，∴r=6（cm）.设地球仪半径为 R，则==sin60°.∴R=4（cm），表面积 S=4πR2=192π（cm2）.答案：4 192π5.长方体的一个顶点上三条棱长为 3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是A.20πB.25πC.50πD.200π解析：设球的半径为 R，则（2R）2=32+42+52=50，∴R=.∴S 球=4π×R2=50π.答案：C●典例剖析1【例 1】 球面上有 3 个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这 3 个点的小圆的周长为 4π，那么这个球的半径为A.4B.2C.2D. 解法一：过 O 作 OO′⊥平面 ABC，O′是垂足，则 O′是△ABC 的中心，则 O′A=r=2，又因为∠AOC=θ=，OA=OC 知 OA=AC<2O′A.其次，OA 是 Rt△OO′A 的斜边，故 OA>O′A.所以 O′A
