2012学年高中数学 1.4 生活中的优化问题举例学案选修2-2

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选修 2-2 1.4 生活中的优化问题举例一、选择题1．内接于半径为 R 的球且体积最大的圆锥的高为( )A．R B．2R C.R D.R[答案] C[解析] 设圆锥高为 h，底面半径为 r，则 R2＝(R－h)2＋r2，∴r2＝2Rh－h2∴V＝πr2h＝h(2Rh－h2)＝πRh2－h3V′＝πRh－πh2.令 V′＝0 得 h＝R.当 00；当时，S′>0.因此当底边长为时，其表面积最小．3．某公司生产某种产品，固定成本为 20000 元，每生产一单位产品，成本增加 100 元，已知总收益 R 与产量 x 的关系式 R(x)＝则总利润最大时，每年生产的产品是( )A．100 B．150 C．200 D．300[答案] D[解析] 由题意，总成本为 C＝20000＋100x.所以总利润为 P＝R－C＝∴P′＝令 P′＝0，得 x＝300，当 00，当 3000；当 10，当 R

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