2012 版高三数学一轮精品复习学案第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布【章节知识网络】【章节强化与训练】一、选择题（本大题共有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）1．把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是 ( )A．对立事件 B．不可能事件C．互斥但不对立事件 D．以上答案均不对解析：四张纸牌分发给四人，每人一张，甲和乙不可能同时分得梅花，所以是互斥事件，但也有可能丙或丁分得梅花，故不是对立事件．答案：C2．某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务，如果要求至少有 1 名女生，那么不同的选派方案种数为 ( )A．14 B．24 C．28 D．48解析：法一：4 人中至少有 1 名女生包括 1 女 3 男及 2 女 2 男两种情况，故不同的选派方案种数为C·C＋C·C＝2×4＋1×6＝14.法二：从 4 男 2 女中选 4 人共有 C 种选法，4 名都是男生的选法有 C 种，故至少有 1 名女生的选派方案种数为 C－C＝15－1＝14.答案：A3．8 的展开式中 x4 的系数是 ( )A．16 B．70 C．560 D．1 120解析：由二项展开式通项公式得 Tk＋1＝C(x2)8－kk＝2kCx16－3k.由 16－3k＝4，得 k＝4，则 x4 的系数为 24C＝1 120.答案：D4．某公共汽车站每隔 5 分钟有一辆车通过(假设每一辆带走站上的所有乘客)，乘客到达汽车站的时间是任意的，则乘客候车时间不超过 3 分钟的概率为 ( )A. B. C. D.解析：P＝＝.答案：B5．某一随机变量的概率分布如下表，且，则的值为（ ） A.－0.2； B.0.2； C.0.1； D.－0.1答案：B；解析：由，又，可得6．如果随机变量，则等于（ ）A.B. C.D.答案:B 解析：这里的；由换算关系式，有7. 若从数字 0,1,2,3,4,5 中任取三个不同的数作为二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的系数，则与 x轴有公共点的二次函数的概率是 ( )A. B. C. D.解析：若从 0,1,2,3,4,5 中任选三个数作为二次函数的系数，对应二次函数共有 CA＝100 个，其中与 x 轴有公共点的二次函数需满足 b2≥4ac，当 c＝0 时，a，b 只需从 1,2,3,4,5 中任选2 个数字即可，对应的二次函数共有 A 个，当 c≠0 时，若 b＝3，此时满足条件的(a，c)取值有(1,2)，(2,1)有 2 种情况；当 b＝4 时，此时满足条件的(a，c)取值有(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)有 4 种情况；当 b＝5 时，...
