14．1 （2）平面及其基本性质 ——三个公理三个推论 一、教学内容分析本节的重点和难点是三个公理三个推论.三个公理和三个推论是立体几何的基础，公理 1确定直线在平面上；公理 2 明确两平面相交于一直线；公理 3 及三个推论给出了确定平面的条件.这些是后面学习空间直线与平面位置关系的基础.所以让学生透彻理解这些公理和性质，把现实中的具体空间问题抽象出来，初步认识直线与平面、平面与平面之间的关系并体会立体几何的基本思想，从而培养学生的空间想象能力，有利于学生更快更好的学习立体几何.二、教学目标设计理解平面的基本性质，能用三个公理三个推论解决简单的空间线面问题；了解一些简单的证明.培养空间想象能力，提高学习数学的自觉性和兴趣.三、教学重点及难点三个公理，三个推论.四、教学过程设计 一、讲授新课（一）公理 1如果直线 上有两个点在平面上，那么直线 在平面上.（直线在平面上）用集合语言表述：（二）公理 2如果不同的两个平面、有一个公共点 A，那么、的交集是过点 A 的直线 .（平面与平面相交）1lA用集合语言表述：（三）公理 3 和三个推论公理 3：不在同一直线上的三点确定一个平面.（确定平面）这里“确定”的含义是“有且仅有”ABC用集合语言表述：A，B，C 不共线=>A，B，C 确定一个平面推论 1：一条直线和直线外的一点确定一个平面.证明：lABC设 A 是直线 外的一点，在直线 上任取两点 B 和 C，由公理 3 可知 A，B 和 C 三点能确定平面.又因为点，所以由公理 1 可知 B，C 所在直线，即平面是由直线 和点A 确定的平面.用集合语言表述：推论 2：两条相交的直线确定一个平面.用集合语言表述：推论 3：两条平行的直线确定一个平面.用集合语言表述：2（四）例题解析例 1 如图，正方体中，E，F 分别是的中点，问：直线 EF 和 BC 是否相交？ 如果相交，交点在那个平面内？ 解：又，则直线 EF 和 BC 共面；设直线 EF 和 BC 相交于点 p，则 p 在直线 BC 上，即点 P 在平面 ABCD 上.[说明]利用公理 1 确定直线在平面内.例 2 如图，若，求证：直线 C 必过点 P.解： [结论]三个平面两两相交得到三条交线，若其中两条交于一点，另一条必过此公共点.例 3 空间三个点能确定几个平面？空间四个点能确定几个平面？解：三点共线有无数多个平面；三点不共线可以确定一个平面.所以三点可以确定一个或无数个平面.1D1C1B1ADCBAFE3四点共线有无数...
