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2012高三数学上册 16.5《二项式定理》教案(2) 沪教版

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16.5 二项式定理(1) 教学目标 初步掌握二项式定理及相关概念、公式。教学重点与难点 二项式定理。 二项式定理的理解。教学方法 温故知新,启发式讲授法,讲练结合法。教学流程教学过程一、复习提问1.什么叫多项式?,分别叫几项式?2.=?二、引入课题我们知道是三项式,是二项式.对于二项式,如,它的乘方有特殊的性质.例如=+2+,=,,…,展开后的多项式有一定的规律,今天我们就来学习它.引入课题:二项式定理.三、讲授新课1.由具体例子分析、归纳出二项式定理.大家知道=+2+, =,所以乘积的结果也可以用下面的方法得到,即各项为从每个括号里任取一个字母的乘积,1复习多项式有关概念探索与讨论(a+b )n 的展开,引出二项式定理。引导学生使用二项式定理解决一些基本问题小结所学内容 两个括号里都不取,作积;在两个括号里有一个取,作积;两个括号里都取,作积.因此,.再看=(),它的等号右边的积的展开式的每一项,是从每一个括号里任取一个字母的乘积,因而各项都是 3 次式,即展开式应有下面形式的各项: ,,,.在上面 3 个括号中:每个都不取的情况有 1 种,记为种,所以的系数是;恰有 1 个取的情况有种,所以的系数是;恰有 2 个取的情况有种,所以的系数是;3 个都取的情况有 1 种,记为种,所以的系数是.因此,.同样,,一般地,对于任意正整数,上面的关系式也是成立的,即 这个公式所表示的定理叫做二项式定理,右边的多项式叫做的二项展开式,它一共有项,其中各项的系数叫做二项式系数.式子中的叫做二项展开式的通项,用表示,即通项为展开式的第项: .2在二项式定理中,如果设=1,=,则得到公式(公式可以直接利用): 2.例题 例 1 求的二项展开式.分析:这里,直接代公式.解: 例 2 求的二项展开式的第 6 项.解:.例 3 求的二项展开式中的系数.分析:用设未知数列方程的思想.解:设第项含,则有 根据题意,得3 , 解得=3. 因此,的系数是.例 4 求的展开式的第 4 项的系数.分析:的展开式第 4 项的二项式系数是,这里是求第 4 项的系数,而不是二项式第 4 项的系数,不能弄混 . 解: 所以展开式第 4 项的系数是 280.例 5 计算的近似值(精确到 0.001).解: = =1-5×0.003+10×-… 根据题中精确度的要求,从第 3 项以后各项都可勿略不计,所以 ≈1-5×0.003=0.985.四、课堂小结(1)二项式定理: .(2)二项展开式的通项(注意:它是第项).(3)二项式系数: 等组合数.二项展开式某一项的系数是指该项的数字因数或相当数字因数.45

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