16.5 二项式定理(1) 教学目标 初步掌握二项式定理及相关概念、公式。教学重点与难点 二项式定理。 二项式定理的理解。教学方法 温故知新，启发式讲授法，讲练结合法。教学流程教学过程一、复习提问1.什么叫多项式？，分别叫几项式？2.＝？二、引入课题我们知道是三项式，是二项式.对于二项式，如，它的乘方有特殊的性质.例如＝＋2＋，＝，，…，展开后的多项式有一定的规律，今天我们就来学习它.引入课题：二项式定理.三、讲授新课1.由具体例子分析、归纳出二项式定理.大家知道＝＋2＋， ＝，所以乘积的结果也可以用下面的方法得到，即各项为从每个括号里任取一个字母的乘积，1复习多项式有关概念探索与讨论（a+b ）n 的展开，引出二项式定理。引导学生使用二项式定理解决一些基本问题小结所学内容 两个括号里都不取，作积；在两个括号里有一个取，作积；两个括号里都取，作积.因此，．再看＝()，它的等号右边的积的展开式的每一项，是从每一个括号里任取一个字母的乘积，因而各项都是 3 次式，即展开式应有下面形式的各项： ，，，.在上面 3 个括号中：每个都不取的情况有 1 种，记为种，所以的系数是；恰有 1 个取的情况有种，所以的系数是；恰有 2 个取的情况有种，所以的系数是；3 个都取的情况有 1 种，记为种，所以的系数是.因此，.同样，，一般地，对于任意正整数，上面的关系式也是成立的，即 这个公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做的二项展开式，它一共有项，其中各项的系数叫做二项式系数.式子中的叫做二项展开式的通项，用表示，即通项为展开式的第项： .2在二项式定理中，如果设＝1，＝，则得到公式(公式可以直接利用)： 2．例题 例 1 求的二项展开式.分析：这里，直接代公式.解： 例 2 求的二项展开式的第 6 项.解：.例 3 求的二项展开式中的系数.分析：用设未知数列方程的思想.解：设第项含，则有 根据题意，得3 ， 解得＝3. 因此，的系数是.例 4 求的展开式的第 4 项的系数.分析：的展开式第 4 项的二项式系数是，这里是求第 4 项的系数，而不是二项式第 4 项的系数，不能弄混 . 解： 所以展开式第 4 项的系数是 280.例 5 计算的近似值(精确到 0.001).解： ＝ ＝1－5×0.003＋10×－… 根据题中精确度的要求，从第 3 项以后各项都可勿略不计，所以 ≈1－5×0.003＝0.985.四、课堂小结(1)二项式定理： .(2)二项展开式的通项(注意：它是第项).(3)二项式系数： 等组合数.二项展开式某一项的系数是指该项的数字因数或相当数字因数.45
