对数与对数函数一、目标认知学习目标 1．掌握对数的概念、常用对数、对数式与指数式互化，对数的运算性质、换底公式与自然对数； 2．掌握对数函数的概念、图象和性质.重点 对数式与指数式的互化及对数的性质，对数运算的性质与对数知识的应用；理解对数函数的定义掌握对数函数的图象和性质.难点 正确使用对数的运算性质；底数 a 对图象的影响及对数函数性质的作用.二、知识要点梳理知识点一、对数及其运算 我们在学习过程遇到 2x=4 的问题时，可凭经验得到 x=2 的解，而一旦出现 2x=3 时，我们就无法用已学过的知识来解决，从而引入出一种新的运算——对数运算.(一)对数概念： 1．如果，那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作：logaN=b.其中 a 叫做对数的底 数，N 叫做真数. 2．对数恒等式： 3．对数具有下列性质： (1)0 和负数没有对数，即； (2)1 的对数为 0，即； (3)底的对数等于 1，即.(二)常用对数与自然对数 通常将以 10 为底的对数叫做常用对数，.以 e 为底的对数叫做自然对数， .(三)对数式与指数式的关系 由定义可知:对数就是指数变换而来的，因此对数式与指数式联系密切，且可以互相转化.它们的关系可由下图表示. 由此可见 a，b，N 三个字母在不同的式子中名称可能发生变化.(四)积、商、幂的对数 已知 (1)； 推广： (2)； (3).(五)换底公式 同底对数才能运算，底数不同时可考虑进行换底，在 a>0， a≠1， M>0 的前提下有: (1) 令 logaM=b， 则有 ab=M， (ab)n=Mn，即， 即， 即：. (2) ，令logaM=b， 则有ab=M， 则有 即， 即，即 当然，细心一些的同学会发现(1)可由(2)推出，但在解决某些问题(1)又有它的灵活性.而且由(2)还可以得到一个重要的结论： .知识点二、对数函数 1．函数 y=logax(a>0，a≠1)叫做对数函数. 2．在同一坐标系内，当 a>1 时，随 a 的增大，对数函数的图像愈靠近 x 轴；当 0
0，a≠1)的定义域为(0，+∞)，值域为 R (2)对数函数 y=logax(a>0，a≠1)的图像过点(1，0) (3)当 a>1 时，三、规律方法指导 容易产生的错误 (1)对数式 logaN=b 中各字母的取值范围(a>0 且 a¹1， N>0， bÎR)容易记错. (2)关于对数的运算法则，要注意以下两点： 一是利用对数的运算法则时，要注意各个字母的取值范围，即等式左右两边的对数都存在...
