3.1 指数函数的概念指数函数是数学中重要的函数。应用到值 e 上的这个函数写为 exp(x)。还可以等价的写为 e，这里的 e 是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还称为欧拉数。 指数函数对于 x 的负数值非常平坦，对于 x 的正数值迅速攀升，在 x 等于 0 的时候等于 1 。 在 x 处 的 切 线 的 斜 率 等 于 此 处 y 的 值 乘 上 lna 。 即 由 导 数 知 识 ：d（a^x）/dx=a^x*ln(a)。 作为实数变量 x 的函数，y=ex 的图像总是正的(在 x 轴之上)并递增(从左向右看)。它永不触及 x 轴，尽管它可以任意程度的靠近它(所以，x 轴是这个图像的水平渐近线。它的反函数是自然对数 ln(x)，它定义在所有正数 x 上。 有时，尤其是在科学中，术语指数函数更一般性的用于形如 kax 的 指数函数函数，这里的 a 叫做“底数”，是不等于 1 的任何正实数。本文最初集中于带有底数为欧拉数 e 的指数函数。 指数函数的一般形式为 y=a^x(a>0 且≠1) (x∈R)，从上面我们关于幂函数的讨论就可以知道，要想使得 x 能够取整个实数集合为定义域，则只有使得 如图所示为 a 的不同大小影响函数图形的情况。 在函数 y=a^x 中可以看到： （1） 指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是 a 大于 0 且不等于 1，对于 a 不大于 0 的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑， 同时 a 等于 0 函数无意义一般也不考虑。 （2） 指数函数的值域为大于 0 的实数集合。 （3） 函数图形都是下凸的。 （4） a 大于 1 时，则指数函数单调递增；若 a 小于 1 大于 0，则为单调递减的。 （5） 可以看到一个显然的规律，就是当 a 从 0 趋向于无穷大的过 指数函数程中（当然不能等于 0），函数的曲线从分别接近于 Y 轴与 X 轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于 Y 轴的正半轴与 X 轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线 y=1 是从递减到递增的一个过渡位置。 （6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于 X 轴,并且永不相交。 （7） 函数总是通过（0，1）这点,(若 y=a^x+b,则函数定过点(0,1+b) （8） 显然指数函数无界。 （9） 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。 （10）当两个指数函数中的 a 互为倒数时，两个函数关于 y 轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。 （11）当指数函...
