2012高中数学 3.4.2《换底公式》精品教案 北师大版必修1

对数换底公式 [教学目的]使学生理解对数换底公式的意义，掌握其推导方法，初步学会它在对数式恒等变形中的应用。[教学重点]对数换底公式的应用[教学难点]对数换底公式的推导一、新课引入： 已知 lg2=0.3010,lg3=0.4771,求 log 65 =?像 log 65 这样的对数值是不能直接从常用对数表中查出的。能不能将以 5 为底的对数，换成以 10 为底的对数呢？这就要学习对数换底公式。什么是对数换底公式？怎样用我们所掌握的知识来得到它呢？又如何运用它呢？这就是本节课要解决的问题。二、新课讲解：公式：bNNaablogloglog证明：设Nlogxb，则Nbx，两边取以 a 为底的对数，得 xNlogblogaablogNlogxaa,即blogNlogNlogaab。1、成立前提：b>0 且 b≠1,a>0,且 a≠12、公式应用：对数换底公式的作用在于“换底”，这是对数恒等变形中常用的工具。一般常换成以 10 为底。3、自然对数 lnN=log Ne e=2.71828三、巩固新课：例 1、求证：1：1alogblogba2： blogmnbloganam例 2、求下列各式的值。（1）、log98•log3227 （2）、（log43+log83）•(log32+log92) (3)、log49•log32 用心 爱心 专心1(4)、log48•log39(5)、（log2125+log425+log85）•(log52+log254+log1258)例 3、若 log1227=a,试用 a 表示 log616.解：法一、换成以 2 为底的对数。法二、换成以 3 为底的对数。法三、换成以 10 为底的对数。练习：已知 log189=a,18b=5,求 log3645。 例 4、已知 12x=3,12y=2,求yxx1218的值。练习：已知7loglog,5loglog248248abba，求 a•b 的值； 例 5、有一片树林，现有木材 22000 方，如果每年比上一年增长2.5%，求 15 年后约有多少方木材？解：设 15 年后约有木材 A 方，则A=22000（1+2.5%)15=22000×1.02515LgA=lg22000+15×lg1.025 =4.3424+15×0.0107 =4.5029∴ A=131840 答：15 年后约有木材 131840 方。练习： 1、某种细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过 3 小时，这种细菌由 1 个可繁殖成（ ）个。 2、在一个容积为 a 升的容器里满盛着酒精。先向外倒出 x 升，再用水注满；第二次又倒出 x 升溶液，再用水注满；如此操作 t 次后，容器里剩余的纯酒精为 b 升，试用含有 a、b、t 的式子表示 x。三、小结：对数换底公式：bNNaablogloglog四、作业2