2012高中数学 3.4.2《换底公式》精品学案 北师大版必修1

对数换底公式一、换底公式：二、常用关系： 1、自然对数与常用对数之间关系： 2、3、 4、 5、 三、例题：例 1、求证：例 2、求下列各式的值。(1)、log98•log3227 (2)、（log43+log83）•(log32+log92) (3)、log49•log32 (4)、log48•log39(5)、（log2125+log425+log85）•(log52+log254+log1258)例 3、若 log1227=a,试用 a 表示 log616.解：法一、换成以 2 为底的对数。法二、换成以 3 为底的对数。法三、换成以 10 为底的对数。练习：已知 log189=a, 18b=5,求 log3645。例 4、已知 12x=3,12y=2,求的值。练习：已知，求 a•b 的值；例 5、有一片树林，现有木材 22000 方，如果每年比上一年增长 2.5%，求 15 年后约有多少方木材？解：设 15 年后约有木材 A 方，则A=22000（1+2.5%)15=22000×1.02515lgA=lg22000+15×lg1.025 =4.3424+15×0.0107 =4.5029∴ A=131840答：15 年后约有木材 131840 方。练习：1、某种细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过 3 小时，这种细菌由 1 个可繁殖成（ ）个。 2、在一个容积为 a 升的容器里满盛着酒精。先向外倒出 x 升，再用水注满；第二次又倒出 x升溶液，再用水注满；如此操作 t 次后，容器里剩余的纯酒精为 b 升，试用含有 a、b、t 的式子表示 x。四、作业1．若，则 M 的值是（ ）．（A）5 （B）6 （C）7 （D）无法确定2．适合的 x 的集合是（ ）．（A）{5，7} （B）{0，1 以外的实数} （C）{不为 1 的正数} （D）R3．若，则成立的条件是（ ）．（A）b＞0、c＞0 （B）b＞1、c＞1（C）b＞0、c＞0、且 c≠1 （D）b＞0、b≠1 且 c＞0，c≠14．若，则化简的结果是（ ）．（A） （B） （C） （D）5．比值应等于（ ）．（A） （B）M （C） （D）6．若，则 ．7．若，则 ．8．若，则 ．9． ．10．若，则 ．11．证明不等式：．12．化简：．13．已知：，求证：．14．已知：，求证：．五、作业答案1——5：A C C A B6——10：；；；；2．11．左=；12．；13．提示：令则,,，14．提示：同理，,