2012年高考数学《直线和圆》专题 直线与直线的位置关系学案VIP专享

第 2 课时 直线与直线的位置关系（一）平面内两条直线的位置关系有三种________．1．当直线不平行坐标轴时，直线与直线的位置关系可根据下表判定直线条件关系l1：y＝k1x＋b1l2：y＝k2x＋b2l1：A1x＋B1y＋C1＝0l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行重合相交2．当直线平行于坐标轴时，可结合图形判定其位置关系．（二）点到直线的距离、直线与直线的距离1．P(x0，y0)到直线 Ax＋By＋C＝0 的距离为______________．2．直线 l1∥l2，且其方程分别为：l1：Ax＋By＋C1＝0 l2：Ax＋By＋C2＝0，则 l1与 l2的距离为 ．（三）两条直线的交角公式若直线 l1的斜率为 k1，l2的斜率为 k2，则1．直线 l1到 l2的角 θ 满足 ．2．直线 l1与 l2所成的角(简称夹角)θ 满足 ．（四）两条直线的交点：两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数．（五）五种常用的直线系方程.① 过两直线 l1和 l2交点的直线系方程为 A1x＋B1y＋C1＋(A2x＋B2y＋C2)＝0(不含 l2).② 与直线 y＝kx＋b 平行的直线系方程为 y＝kx＋m (m≠b).③ 过定点(x0, y0)的直线系方程为 y－y0＝k(x－x0)及 x＝x0.④ 与 Ax＋By＋C＝0 平行的直线系方程设为 Ax＋By＋m＝0 (m≠C).⑤ 与 Ax＋By＋C＝0 垂直的直线系方程设为 Bx－Ay＋C1＝0 (AB≠0).例 2. 已知直线 l 经过两条直线 l1：x＋2y＝0 与 l2：3x－4y－10＝0 的交点，且与直线 l3：5x－2y＋3＝0 的夹角为，求直线 l 的方程．解：由解得 l1和l2的交点坐标为(2，－1)，因为直线 l3的斜率为 k3＝，l 与l3的夹角为，所以直线 l 的斜率存在. 设所求直线 l 的方程为 y＋1＝k(x－2)．则 tan＝＝＝1典型例题k＝或 k＝－，故所求直线 l 的方程为 y＋1＝－(x－2)或 y＋1＝(x－2)即 7x＋3y＋11＝0 或 3x－7y－13＝0变式训练 2. 某人在一山坡 P 处观看对面山顶上的一座铁塔，如图所示，塔高 BC=80（米），塔所在的山高 OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线 l，且点 P 在直线l 上，l 与水平地面的夹角为,tan=.试问，此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC 最大（不计此人的身高）？解 如图所示，建立平面直角坐标系，则 A（200，0），B（0，220），C（0，300）.直线 l 的方程为 y=(x-200)tan,则 y=.设点 P 的坐标为（x,y），则 P（x, ）(x＞200).由经过两点的直线的斜率公式kPC=,kPB=.由直线 PC 到直线 ...