两角和与差的三角函数【考点概述】① 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．② 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦，正切公式．【重点难点】：掌握余弦的差角公式的推导并能灵活应用；能利用两角和与差的余弦公式推导两角和与差的正弦公式，学会推导两角和差的正切公式．【知识扫描】：1． 两角和（差）的三角函数公式（1） sin（±）=__ __ ；（2） cos（±）= ；（3） tan（±）=__ __ ．2． 注意两角和（差）的三角函数公式的变形运用（1） tan±tan= ；（2） asinx+bcosx= .3． 注意角的变换（1） =（+）- =（-）+ ;（2） 2=（+）+ ; （3） 2+=+ .【热身练习】【范例透析】【例 1】（本小题满分 5 分）已知，sin()=－ sin则 cos用心 爱心 专心1=________.【变式训练】已知且，求的值．【例 2】求的值。【变式拓展】求值：【例 3】若，，求的值.【例 4】在非直角中. （1）求证：；用心 爱心 专心2（2）若 A,B,C 成等差数列，且，求的三内角大小.【备讲例题】已知 sin（2α+β）+2sinβ=0，且 cos（α+β）cosα≠0，求证：tanα=3tan（α+β）总结规律1． 掌握两角和与差的正弦、余弦及正切的三角函数公式．2． 使用两角和、两角差的三角函数公式时，注意目标角与已知角之间的巧妙变换．3． 对公式要灵活进行正用、逆用及变形使用．4．化为一个角的一个三角函数形式，是三角式的一种重要变形，应熟练掌握； 两角和（差）的正弦公式的逆用（合一变形）：asinx±bcosx= sin（x±）（其中 tan=）．用心 爱心 专心3【巩固练习】1． ．2．tan70°+tan50°-tan70°tan50°= 3．化简：sin50°（1+tan10°）= .4．已知是第二象限角，，则 ．5. 已知，，则 ．6．若，，则等于 ．7．若函数( )(13 tan )cosf xxx，02x ，则( )f x 的最大值为 ．8. 已知 sinα+sinβ=，求 cosα+cosβ 的取值范围．9.若函数 f（x）=sin2ax-sinaxcosax（a＞0）的图象与直线 y=m（m 为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．（1） 求 m 的值；（2） 若点 A（x0，y0）是 y=f（x）的图象的对称中心，且 x0∈，求点 A 的坐标．用心 爱心 专心4 两角和与差的三角函数参考答案【热身练习】1. 2. 3． 4. 5. 【范例透析】【变式训练】解：因为所以又因为，所以，以 =。例 2．解：原式====.【变式拓展】原式=2-．例 3．解：, ，, ，例 4 . 解...
