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2012高二数学上册 8.3《平面向量的分解定理》教案(1) 沪教版

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8.3 平面向量的分解定理一、教学目标 1.理解和掌握平面向量的分解定理;2.掌握平面内任一向量都可以用两个不平行向量来表示;掌握基的概念,并能够用基表示平面内的向量;3.根据学生已有的物理知识经验,在熟悉的问题情景中,体会研究向量分解的必要性。4.经历平面向量分解定理的探求过程,培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想。二、教学重点及难点 :平面向量分解定理的发现和形成过程;分解唯一性的说明。三、教学过程设计(一)、 设置情景,引入课题(1)观察前面我们学过向量的加法,知道两个向量可以合成一个向量,反过来,一个向量是否可以分解成两个向量呢?下面让我们来看一个实例:实例:一盏电灯,可以由电线 CO 吊在天花板上,也可以由电线 OA 和绳 BO 拉住.CO 所受的力 F 与电灯重力平衡,拉力 F 可以分解为 AO 与 BO 所受的拉力 F1 和 F2 .F2F1BCOAF思考:从这个实例我们看到了什么?答:一个向量可以分成两个不同方向的向量.(2)复习正交分解,并抽象为数学模型ijOP(二)、探索探究,主动建构1e2ae1a=入1e1 +入2e2.ae2e1MNOACB概括讨论,提出新问题:如果向量是同一平面内的两个不平行的向量, 是该平面内的一个非零向量,是否能用向量表示向量 ? 数学实验 1实验设计:(1)实验目的:通过实验让学生探究:给定平面内的两个不平行向量,对于给定的非零向量 是否能分解成方向上的两个向量,且分解是否是唯一的?(2)实验步骤:a.以四位同学为一组,给每一位同学一个图,上面有两个不平行向量和 ;b.每个同学先独立作图;c.小组对照,比较所分解的两向量的长度和方向是否相同.并得出结论.(3)实验报告:(由学生发言)可以分解,且分解的长度和方向唯一的.师:既然可以分解并且是唯一的,能不能用数学式子把 和的关系表示出来?生:是不平行向量, 是平面内给定的向量,在平面内任取一点 O(1)作;(2)过 C 作平行于直线 OB 的平行线与直线 OA 相交于点 M;(3)过 C 作平行于直线 OA 的平行线与直线 OB 相交于点 N;(4)四边形为平行四边形,由向 量 平 行 的 充 要 条 件 可 知 存 在 实 数,使得,,则.对于给定的向量可以唯一分解成给定的两个不平行向量,那么对于任意的向量 是否也可以得到同样的结论呢?下面让我们来做一个实验.数学实验 2 实验设计: (1)实验目的:通过几何画板向量分解动画,让学生体会对于任意向量都可以分解成给定的两个不平...

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