三角函数的图象与性质基础梳理1．“五点法”描图(1)y＝sin x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,0) (π，0) (2π，0) (2)y＝cos x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,1)，，(π，－1)，，(2π，1) 2.三角函数的图象和性质函数性质y＝sin xy＝cos xy＝tan x定义域RR{x|x≠kπ＋，k∈Z}图象 值域[－1,1][－1,1]R对称性对称轴：__ x＝kπ＋(k∈Z)__ _；对称中心：_ (kπ，0)(k∈Z)__ _对称轴： x＝kπ(k∈Z)___；对称中心：_(kπ＋，0) (k∈Z)__ 对称中心：_ (k∈Z) __周期2π_ 2π π单调性单 调 增 区 间 _[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)___；单 调 减 区 间 [2kπ＋，2kπ＋] (k∈Z) __单调增区间[2kπ－π ， 2kπ] (k∈Z) ____；单调减区间[2k π ， 2kπ ＋ π](k∈Z)______单调增区间_(kπ－，kπ＋)(k∈Z)___ 奇偶性奇函数偶函数奇函数3.一般地对于函数 f(x)，如果存在一个非零的常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f(x＋T)＝f(x)，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期)对函数周期性概念的理解周期性是函数的整体性质，要求对于函数整个定义域范围的每一个 x 值都满足 f(x＋T)＝f(x)，其中 T 是不为零的常数.如果只有个别的 x 值满足 f(x＋T)＝f(x)，或找到哪怕只有一个x 值不满足 f(x＋T)＝f(x)，都不能说 T 是函数 f(x)的周期.函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 和 y ＝ A cos( ωx ＋ φ ) 的最小正周期为 ，y ＝ tan( ωx ＋ φ ) 的最小正周期为 . 4. 求三角函数值域 ( 最值 ) 的方法： 用心 爱心 专心1(1) 利用 sin x 、 cos x 的有界性； 关于正、余弦函数的有界性由于正余弦函数的值域都是[－1,1]，因此对于∀x∈R，恒有－1≤sin x≤1，－1≤cos x≤1，所以 1 叫做 y＝sin x，y＝cos x 的上确界，－1 叫做 y＝sin x，y＝cos x 的下确界.(2) 形式复杂的函数应化为 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) ＋ k 的形式逐步分析 ωx ＋ φ 的范围，根据正弦 函数单调性写出函数的值域；含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响.(3) 换元法：把 sin x 或 cos x 看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域 ( 最值 ) 问题． 利用换元法求三角函数最值时注意三角函数有...
