第二节 解不等式 不等式是高中数学的传统内容，对不等式的性质、一元二次不等式、简单的线性规划、均值不等式的考查多以选择、填空题的形式出现，这类试题虽然难度不大，但往往有一定的灵活性.若是解答题,也是中等难度的题目；高考中涉及不等式的，更多的情况是以函数与导数、方程、三角、数列、解析几何等知识为载体，综合考查不等式的解法和证明.不等式因它的基础性（是研究函数、方程、极限等必不可少的工具）、渗透性（容易与其它各部分知识结合在一起）、应用性（实际应用广泛），很自然地成为每年高考的热点.近几年，高考关于不等式的命题趋势是：（1）单纯不等式的题目多以选择填空题的形式出现，若是解答题也是中等难度的题目；（2）高考中涉及不等式的，更多的情况是以函数、方程、三角、数列、解析几何等知识为载体，综合考查不等式的解法和证明，突出不等式的工具性.在高考试卷中，有关解不等式的试题一般有一到两道．考试要求（1）不等关系：了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景．（2）一元二次不等式① 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．② 通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．③ 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题① 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．② 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．③ 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．题型一： 不等式的解法例 1(2011 上海理科 20)已知函数( )23xxf xab ，其中常数 ,a b 满足0ab 。⑴ 若0ab ，判断函数( )f x 的单调性；⑵ 若0ab ，求(1)( )f xf x时 x 的取值范围。点拨；解不等式的基本思想方法是转化：一元二次不等式转化为一元一次不等式，分式不等式转化为整式不等式，指数与对数不等式（通过化“同底”）转化为代数不等式，抽象函数不等式（通过单调性）转化为具体不等式等.本题是指数不等式，可通过化“同底”求解．解：⑴ 当0,0ab时，任意1212,,x xR xx，则121212()()(22 )(33 )xxxxf xf xab 121222 ,0(22 )0xxxxaa，121233 ,0(33 )0xxxxbb，∴ 12()()0f xf x，函数( )f x 在 R 上是增函数。当0,0ab时，同理，函数( )f x 在...
