2013届高三数学一轮复习讲义 正弦定理和余弦定理教案 新人教A版

正弦定理和余弦定理自主梳理1.正弦定理：____＝______＝___＝2R，其中 R 是三角形外接圆的半径.由正弦定理可以变形为：(1)a∶b∶c＝____ sin A∶sin B∶sin C _____；(2)a＝___)2Rsin A _____，b＝__2Rsin B _____，c＝__2Rsin C ___；(3)sin A＝_______，sin B＝______，sin C＝_______等形式，以解决不同的三角形问题.2.余弦定理：a2＝__ b2＋c2－2bccos A ________，b2＝__ a2＋c2－2accos B _____，c2＝____ a2＋b2－2abcos C ____.余弦定理可以变形为：cos A＝___________，cos B＝_________，cos C＝_________.3.S△ABC＝absin C＝bcsin A＝acsin B＝＝(a＋b＋c)·r(r 是三角形内切圆的半径)，并可由此计算 R、r.4.在解三角形时，正弦定理可解决两类问题：(1)已知两角及任一边，求其它边或角；(2)已知两边及一边的对角，求其它边或角.情况(2)中结果可能有一解、二解、无解，应注意区分.余弦定理可解决两类问题： (1)已知两边及夹角或两边及一边对角的问题；(2)已知三边问题.解三角形时，三角形解的个数的判断在△ABC 中，已知 a、b 和 A 时，解的情况如下：A 为锐角A 为钝角或直角图形关系式a＝bsin Absin Ab解的个数一解两解一解一解5．判断三角形的形状特征必须从研究三角形的边角关系入手，充分利用正、余弦定理进行转化，即化边为角或化角为边，边角统一．① 等腰三角形：a＝b 或 A＝B.② 直角三角形： b 2 ＋ c 2 ＝ a 2 或 A ＝ 90° .③ 钝角三角形： a 2 ＞ b 2 ＋ c 2 或 A ＞ 90° .④ 锐角三角形：若 a 为最大边，且满足 a 2 ＜ b 2 ＋ c 2 或 A 为最大角，且 A ＜ 90° .6．由正弦定理容易得到：在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即 A＞B⇔a＞b⇔sinA＞sinB.基础自测1.在△ABC 中，若 A＝60°，a＝，则＝________.用心 爱心 专心12.(2010·北京)在△ABC 中，若 b＝1，c＝，C＝，则 a＝________.3.在△ABC 中，a＝15，b＝10，A＝60°，则 cos B＝________.4.△ABC 的三个内角 A、B、C 所对边的长分别为 a、b、c，已知 c＝3，C＝，a＝2b，则 b 的值为________.5.已知圆的半径为 4，a、b、c 为该圆的内接三角形的三边，若 abc＝16，则三角形的面积为 ( )A.2 B.8 C. D.1.2 2.1 3. 4. 5.C6．在△ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边...