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2013届高三数学一轮复习讲义 正弦定理和余弦定理教案 新人教A版

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正弦定理和余弦定理自主梳理1.正弦定理:____=______=___=2R,其中 R 是三角形外接圆的半径.由正弦定理可以变形为:(1)a∶b∶c=____ sin A∶sin B∶sin C _____;(2)a=___)2Rsin A _____,b=__2Rsin B _____,c=__2Rsin C ___;(3)sin A=_______,sin B=______,sin C=_______等形式,以解决不同的三角形问题.2.余弦定理:a2=__ b2+c2-2bccos A ________,b2=__ a2+c2-2accos B _____,c2=____ a2+b2-2abcos C ____.余弦定理可以变形为:cos A=___________,cos B=_________,cos C=_________.3.S△ABC=absin C=bcsin A=acsin B==(a+b+c)·r(r 是三角形内切圆的半径),并可由此计算 R、r.4.在解三角形时,正弦定理可解决两类问题:(1)已知两角及任一边,求其它边或角;(2)已知两边及一边的对角,求其它边或角.情况(2)中结果可能有一解、二解、无解,应注意区分.余弦定理可解决两类问题: (1)已知两边及夹角或两边及一边对角的问题;(2)已知三边问题.解三角形时,三角形解的个数的判断在△ABC 中,已知 a、b 和 A 时,解的情况如下:A 为锐角A 为钝角或直角图形关系式a=bsin Absin Ab解的个数一解两解一解一解5.判断三角形的形状特征必须从研究三角形的边角关系入手,充分利用正、余弦定理进行转化,即化边为角或化角为边,边角统一.① 等腰三角形:a=b 或 A=B.② 直角三角形: b 2 + c 2 = a 2 或 A = 90° .③ 钝角三角形: a 2 > b 2 + c 2 或 A > 90° .④ 锐角三角形:若 a 为最大边,且满足 a 2 < b 2 + c 2 或 A 为最大角,且 A < 90° .6.由正弦定理容易得到:在三角形中,大角对大边,大边对大角;大角的正弦值也较大,正弦值较大的角也较大,即 A>B⇔a>b⇔sinA>sinB.基础自测1.在△ABC 中,若 A=60°,a=,则=________.用心 爱心 专心12.(2010·北京)在△ABC 中,若 b=1,c=,C=,则 a=________.3.在△ABC 中,a=15,b=10,A=60°,则 cos B=________.4.△ABC 的三个内角 A、B、C 所对边的长分别为 a、b、c,已知 c=3,C=,a=2b,则 b 的值为________.5.已知圆的半径为 4,a、b、c 为该圆的内接三角形的三边,若 abc=16,则三角形的面积为 ( )A.2 B.8 C. D.1.2 2.1 3. 4. 5.C6.在△ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边...

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