第十四教时教材：数列的应用目的：引导学生接触生活中的实例，用数列的有关知识解决具体问题，同时了解处理“共项” 问题。过程：一、 例题：1．《教学与测试》P93 例一）大楼共 n 层，现每层指定一人，共 n 人集中到设在第 k 层的临时会议室开会，问 k 如何确定能使 n 位参加人员上、下楼梯所走的路程总和最短。（假定相邻两层楼梯长相等）解：设相邻两层楼梯长为 a，则当 n 为奇数时，取 S 达到最小值当 n 为偶数时，取 S 达到最大值 2．在［1000，2000］内能被 3 整除且被 4 除余 1 的整数有多少个？解：不妨设，则{cp}为{ an }与{ b n }的公共项构成的等差数列 (1000≤cp≤2000)∵an = bm ,即：3n=4m+1 令 n=3 , 则 m=2 ∴c1=9 且有上式可知：d=12 ∴cp=9+12(p1) ( pN*) 由 1000≤cn≤2000 解得： ∴p 取 84、85、……、166 共 83 项。3．某城市 1991 年底人口为 500 万，人均住房面积为 6 m 2，如果该城市每年人口平均增长率为 1%，每年平均新增住房面积为 30 万 m2，求 2000 年底该城市人均住房面积为多少m2？(精确到 0.01)解：1991 年、1992 年、……2000 年住房面积总数成 AP a1 = 6×500 = 3000 万 m2，d = 30 万 m2，a10 = 3000 + 9×30 = 32701990 年、1991 年、……2000 年人口数成 GPb1 = 500 , q = 1% , ∴2000 年底该城市人均住房面积为：4．（精编 P175 例 3）从盛有盐的质量分数为 20%的盐水 2 kg 的容器中倒出 1 kg 盐水，然后加入1 kg 水，以后每次都倒出 1 kg 盐水，然后再加入 1 kg 水，问：1.第 5 次倒出的的 1 kg 盐水中含盐多少 g？ 2.经 6 次倒出后，一共倒出多少 k 盐？此时加 1 kg 水后容器内盐水的盐的质量分数为多少？解：1.每次倒出的盐的质量所成的数列为{an}，则： a1= 0.2 kg , a2=×0.2 kg , a3= ()2×0.2 kg 由此可见：an= ()n1×0.2 kg , a5= ()51×0.2= ()4×0.2=0.0125 kg 2.由 1.得{an}是等比数列 a1=0.2 , q= 二、 作业：《教学与测试》P94 练习 3、4、5、6、7《精编》P177 5、61
