第十六教时教材：数列极限的定义目的：要求学生首先从实例（感性）去认识数列极限的含义，体验什么叫无限地“趋近”，然后初步学会用语言来说明数列的极限，从而使学生在学习数学中的“有限”到“无限”来一个飞跃。过程：一、 实例：1当 无限增大时，圆的内接正 边形周长无限趋近于圆周长 2在双曲线中，当时曲线与 轴的距离无限趋近于 0二、 提出课题：数列的极限 考察下面的极限1 数列 1： ①“项”随的增大而减少 ②但都大于 0 ③ 当 无限增大时，相应的项可以“无限趋近于”常数 02 数列 2： ①“项”随 的增大而增大 ②但都小于 1 ③ 当 无限增大时，相应的项可以“无限趋近于”常数 13 数列 3： ①“项”的正负交错地排列，并且随的增大其绝对值减小 ② 当 无限增大时，相应的项可以“无限趋近于”常数引导观察并小结，最后抽象出定义： 一般地，当项数 无限增大时，无穷数列的项无限地趋近于某个数 （即无限地接近于 0），那么就说数列以 为极限，或者说 是数列的极限。 （由于要“无限趋近于”，所以只有无穷数列才有极限）数列 1 的极限为 0，数列 2 的极限为 1，数列 3 的极限为 0三、 例一 （课本上例一）略 注意：首先考察数列是递增、递减还是摆动数列；再看这个数列当无限增大时是否可以“无限趋近于”某一个数。 练习：（共四个小题，见课本）四、 有些数列为必存在极限，例如：都没有极限。例二 下列数列中哪些有极限？哪些没有？如果有，极限是几？ 1． 2． 3．4． 5．解：1．：0,1,0,1,0,1,…… 不存在极限2．： 极限为 03．： 不存在极限4．： 极限为 05．：先考察： 无限趋近于 0 ∴ 数列的极限为五、 关于“极限”的感性认识，只有无穷数列才有极限六、 作业： 习题 1补充：写出下列数列的极限：1 0.9,0.99,0.999,…… 2 3 4 5 1
