2013 年高中数学 1.3 2 函数的极值与导数教案 新人教 A 版选修 2-2【教学目标】：知识与技能： 掌握函数极值的定义,了解函数的极值点的必要条件和充分条 件. 会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值和极小值 过程与方法： 结合实例，借助几何直观感知并探索函数的极值与导数的关系。情感态度与价值观： 感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质。【教学过程】：一、创设情景：通过上节课的学习，学生已经知道导数和函数单调性的关系，当时，函数在这个区间上是单调递增；当时，函数在这个区间上是单调递减.让学生观察课本图 3.3-8，引导学生思考最高点处的导数值，以及最高点附近的图像特点，导数的符号有什么变化规律。进而引入本课主题。通过学生分析、探究发现，在最高点处的导数为 0，在最高点的左侧导数，图像单调递增，在最高点右侧导数，图像单调递减。二、引导探究：对于这一事例是这样的，对其他的函数是不是也有这种性质呢？进而通过学生分组讨论，找出共同点，不同点，看是否能得到同样的规律。用课本的探究试验来验证规律。三、归纳应用：1．归纳总结以图 2 为例，通过探究，给出定义，函数在点处的函数值比它在点附近的点的函数值都小，而且在点附近的左侧<0，右侧>0。类似地，函1数在点处的函数值比它在点附近的点的函数值都大，而且在点附近的左侧>0，右侧<0。我们把点叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值。点叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值。极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值。学生通过讨论得到结论，填空，完成归纳应用。2．例题精析例 4．求函数的极值解：1．对函数求导 2．令导数为零 令 得 3．列表＋0－0＋单调递增单调递减单调递增 4．求极值2xyoab图 2当时，有极大值，并且极大值为；当时，有极小值，并且极小值为。通过本例总结求函数极值的方法和步骤，让学生做题时有步骤可循。跟踪训练：模仿例题解决求极值问题。3．学后反思：（1）导数为 0 的点一定是函数的极值点吗？导数为 0 的点不一定是函数的极值点，例如，虽然，但由于无论，还是，恒有，即函数是单调递增的。所以不是函数的极值点，也就是说函数在一点的导数值为 0 是函数在这点处取极值的必要条件，而非充分条件。函数在点取极值的充分条件是：① 函数在点处的导数值② 在点附近的左侧，右侧（2）函数的极大值一定比极小值大吗？不一定，函数...
