2013届高考数学 考点单元复习教案16

解三角形（一）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.(二) 应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.正弦定理、余弦定理及利用三角公式进行恒等变形的能力．以化简、求值或判断三角形的形状为主．解三角形常常作为解题工具用于立体几何中的计算或证明．第 1 课时 三角形中的有关问题变式训练 1：(1) ABC的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且2ca，则cos B  （ ）A． 14 B． 34 C．24 D．23解：B 提示：利用余弦定理（2）在△ABC 中，由已知条件解三角形，其中有两解的是 （ ）A.0020,45 ,80bACB.030,28,60acB C.014,16,45abAD. 012,15,120acA解：C 提示：在斜三角形中，用正弦定理求角时，若已知小角求大角，则有两解；若已知大角求小角，则只有一解（3）在△ABC 中，已知5cos13A ，3sin5B ，则cosC 的值为（ ）A 1665 B 5665 C 1665或 5665 D 1665解：A 提示:在△ABC 中，由sinsinABAB 知角 B 为锐角（4）若钝角三角形三边长为1a  、2a 、3a ，则a 的取值范围是 ．解：02a 提示：由222(1)(2)3(1)(2)(3)aaaaaa可得1解三角形正弦定理余弦定理正弦定理的变形形式余弦定理的变形形式解三角形应用举例测量实习典型例题基础过关知识网络考纲导读高考导航（5）在△ABC 中，060 ,1,3,sinsinsinABCabcAbSABC 则= ．解： 2 393提示：由面积公式可求得4c  ，由余弦定理可求得13a  例 3. 已知在△ABC 中，sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角 A、B、C．解：由 sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0，得 sinAsinB＋sinAcosB－sin(A＋B)＝0，所以 sinB(sinA－cosA)＝0 B∈(0, π), ∴sinB≠0, ∴cosA＝sinA，由 A∈(0, π)，知 A＝4 从而 B＋C＝43，由sinB＋cos2C＝0 得 sinB＋cos2(43－B)＝0cos＝(23 －2B)＝cos[2π－(2 ＋2B)]＝cos(2 ＋2B)＝－sin2B得 sinB－sin2B＝0，亦即 sinB－2sinBcosB＝0，由此各 cosB＝21 ，B＝3 ，C＝125∴A＝4 B＝3 C＝125变式训练 3：已知△ABC 中，22（sin2A－sin2C）=（a－b）sinB，△ABC 外接圆半径为2.（1）求∠C；（2）求△ABC 面积的最大值.解：（1）由 22（sin2A－sin2C...