2013 年高考数学一轮复习精品教学案 2.8 函数与方程（新课标人教版，教师版）【考纲解读】1．结合二次 函数的图象，了解函 数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数． 2．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.函数与方程是历年来高考重点内容之一,选择题、填空题与解答题都有可能出现,还常与二次函数等知识相联系，以考查函数与方程知识的同时，又考查函数思想、数形结合思想和分类讨论思想解决问题的能力.2.2013 年的高考将会继续保持稳定,坚持考查函数与方程,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.函数的零点：(1)一般地,如果函数 y=f(x)在实数 a 处的值等于 0,即,则 a 叫做这个函数的零点.(2)对于任意函数，只要它的图象是连续不间断的，其函数的零点具有下列性质：当它通过零点（不是偶次零点）时函数值变号；相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.2.二分法(1)对于区间[a,b]上连续的,且的函数 y=f(x),通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,从而得到零点近似值的方法,叫做二分法.(2)用二分法求函数零点的近似值.第一步：确定区间，验证，给定精确度;第二步：求区间的中点;第三步：计算；① 若 f(x1)=0,则 x1就是函数的零点,② 若 f(a) ·f(x1)<0,则令 b=x1,③ 若 f(x1)·f(b)<0,则令 a= x1.第四步：判断是否达到精确度，即若，则得到零点近似值（或），否则重复第二、三、四步.【例题精析】考点 求函数的零点例. (2012 年高考北京卷文科 5)函数的零点个数为（ ）（A）0 （B）1（C）2 （D）3 (2012 年高考湖北卷文科 3) 函数 f(x)=xcos2x 在区间[0,2π]上的零点个数为( )A 2 B 3 C 4 D 5例. 函数的零点所在的区间为( )A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)1. （2010 年高考天津卷文科 4）函数 f（x）= ( ) (A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）2．（2010 年高考福建卷文科 7）函数的零点个数为 ( )A.3 B.2 C.1 D.03．（2010 年高考上海卷文科 17）若是方程式 的解，则属于区间（ ）（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）4. (北京市西城区 2012 年 4 月高三第一次模拟) 已知函数 则的零点是_____.5. （2009 年高考山东卷理科第 14 题）若函数 f(x)= (且)有两个零...
