第八课时 2.5 从力做的功到向量的数量积（一）一、教学目标：1.知识与技能：（1）通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义、几何意义.（2）体会平面向量的数量积与向量投影的关系. （3）掌握平面向量数量积的运算律和它的一些简单应用.（4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.2.过程与方法：教材利用同学们熟悉的物理知识（“做功”）得到向量的数量积的含义及其物理意义、几何意义.为了帮助学生理解和巩固相应的知识，教材设置了 4 个例题；通过讲解例题，培养学生逻辑思维能力.3.情感态度价值观：通过本节内容的学习，使同学们认识到向量的数量积与物理学的做功有着非常紧密的联系；让学生进一步领悟数形结合的思想；同时以较熟悉的物理背景去理解向量的数量积，有助于激发学生学习数学的兴趣、积极性和勇于创新的精神.二.教学重、难点 重点: 向量数量积的含义及其物理意义、几何意义；运算律.难点: 运算律的理解三.学法与教法 (1)自主性学习+探究式学习法：(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.四.教学过程 【探究新知】（学生阅读教材 P107—108，师生共同讨论）思考：请同学们回忆物理学中做功的含义，问对一般的向量 a 和 b，如何定义这种运算？1.力做的功：W = |F|•|s|cos 是 F 与 s 的夹角2.定义：平面向量数量积（内积）的定义，a•b = |a||b|cos，并规定 0 与任何向量的数量积为 0。3.向量夹角的概念：范围 0≤≤180[展示投影]由于两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别；因此强调注意的几个问题：① 两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由 cos的符号所决定。② 两个向量的数量积称为内积，写成 a•b；今后要学到两个向量的外积 a×b，而 ab 是两个数1C = 0 = 180OOOOOOAAAAAABBBBBBCsF量的积，书写时要严格区分。③ 在实数中，若 a0，且 a•b=0，则 b=0；但是在数量积中，若 a0，且 a•b=0，不能推出 b=0。因为其中 cos有可能为 0.这就得性质 2. ④ 已知实数 a、b、c(b0)，则 ab=bc a=c.但是 a•b = b•c a = c 如右图：a•b = |a||b|cos = |b||OA| b•c = |b||c|cos = |b||OA| a•b=b•c 但 a c⑤在实数中，有(a•b)c = a(b•c)，但是(a•b)c a(b•c)显然，这是因为...
