2013高中数学 第五课时 3.1.3两角和与差的正切函数教案 北师大版必修4

第五课时 3.1.3 两角和与差的正切函数一、教学目标1、知识与技能：（1）能够利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式；（2）能够运用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明；（3）揭示知识背景，引发学生学习兴趣；（4）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.2、过程与方法：借助两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式，让学生进一步体会各个公式之间的联系及结构特点；讲解例题，总结方法，巩固练习.3、情感态度价值观：通过本节的学习，使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新的认识；理解掌握两角和与差的三角的各种变形，提高逆用思维的能力.二、教学重、难点 ：重点: 公式的应用. 难点: 公式的推导.三、学法与教学用具学法：(1)自主性学习+探究式学习法：通过通过类比分析、探索、掌握两角和与差的正切公式的推导过程。(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距。教学用具:电脑、投影机四、教学过程【探究新知】1．两角和与差的正切公式 T+ ,T问：在两角和与差的正、余弦公式的基础上，你能用 tan，tan表示 tan(+)和tan()吗？（让学生回答） [展示投影] cos (+)0tan(+)= 当 coscos0 时分子分母同时除以 coscos得：以代得：2．运用此公式应注意些什么？（让学生回答）[展示投影] 注意：1必须在定义域范围内使用上述公式。即：tan，tan，tan(±)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解；2注意公式的结构 ，尤其是符号。）[展示投影]例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）1tan(+)=tan()=例 1.求 tan15，tan75及 cot15的值：解：1 tan15= tan(4530)= 2 tan75= tan(45+30)= 3 cot15= cot(4530)= （为什么？）例 2.（见课本 P134例 1）例 3.已知 tan=，tan=2 求 cot()，并求+的值，其中 0<<90, 90<<180.解：cot()= tan(+)=又 0<<90, 90<<180 ∴90<+<270 ∴+=135例 4. 求下列各式的值：1 2tan17+tan28+tan17tan28 解：1原式= 2 ∴tan17+tan28=tan(17+28)(1tan17tan28)=1 tan17tan28 ∴原式=1 tan17tan28+ ...