2014 届高三数学总复习 2.10 函数与方程教案 新人教 A 版考情分析考点新知① 函数与方程中函数的零点及二分法在高考中必将有所考查.② 以难度较低的填空题为主，考查函数的图象及根的存在性问题．① 了解二分法求方程近似解的方法，体会函数的零点与方程根之间的联系，形成用函数观点处理问题的能力.② 会利用函数的图象求方程的解的个数以及研究一元二次方程的根的分布.1. (必修 1P43练习 2 改编)若一次函数 f(x)＝ax＋b 有一个零点 2，那么函数 g(x)＝bx2－ax 的零点是________．答案：0、－解析：由题意可得，b＝－2a 且 a≠0，由 g(x)＝－2ax2－ax＝0，得 x＝0 或 x＝－.2. (必修 1P111复习 13 改编)已知函数 f(x)＝2x－3x，则函数 f(x)的零点个数________．答案：2解析：(解法 1)令 f(x)＝0，则 2x＝3x，在同一坐标系中分别作出 y＝2x和 y＝3x 的图象，由图知函数 y＝2x和 y＝3x 的图象有 2 个交点，所以函数 f(x)的零点个数为 2.(解法 2)由 f(0)>0，f(1)<0，f(3)<0，f(4)>0，…，所以有 2 个零点，分别在区间(0，1)和(3，4)内．3. (必修 1P96练习 2 改编)方程 lgx＝2－x 在区间(n，n＋1)(n∈Z)有解，则 n 的值为________．答案：1解析：令 f(x)＝lgx＋x－2，由 f(1)＝－1<0，f(2)＝lg2>0，知 f(x)＝0 的根介于 1 和 2之间，即 n＝1.4. (必修 1P97习题 8)若关于 x 的方程 7x2－(m＋13)x－m－2＝0 的一个根在区间(0，1)上，另一个在区间(1，2)上，则实数 m 的取值范围为________．答案：(－4，－2)解析：设 f(x)＝7x2－(m＋13)x－m－2，则解得－40 且都接近 0，由二分法可知其根近似于 1.4.1. 函数零点的定义(1) 方程 f(x)＝0 的实数根又叫 y＝f(x)的零点．(2) 方程 f(x)＝0 有实根函数 y＝f(x)的图象与 x 轴 有交点对函数 f(x)＝0 有零点．2. 函数零点的判定1如果函数 y＝f(x)在区间(a，b)上的图象是一条不间断的曲线，且 f(a)·f(b) ＜ 0 ，则函数 y＝f(x)在区间...
