2014 届高三数学总复习 6.4 不等式的综合应用教案 新人教 A版考情分析考点新知掌握不等式的综合应用；掌握基本不等式的综合应用；掌握不等式与其他函数方程等知识的综合应用．应用性问题的基本思路：读题(背景、结论)——条件——建模——解题——反思——作答.1. (必修 5P102习题 7 改编)函数 y＝x＋(x≠0)的值域是________．答案：(－∞，－4]∪[4，＋∞)解析：当 x>0 时，y＝x＋≥2＝4，当 x<0 时，y＝x＋＝－≤－2＝－4.2. (必修 5P102习题 9 改编)某种产品按下列三种方案两次提价．方案甲：第一次提价 p%，第二次提价 q%；方案乙：第一次提价 q%，第二次提价 p%；方案丙：第一次提价%，第二次提价%.其中 p>q>0，上述三种方案中提价最多的是________．答案：方案丙解析：设原来价格为 A，方案甲：经两次提价后价格为 A＝A；方案乙：经两次提价后价格为 A；方案丙：经两次提价后价格为 A＝A[1＋＋.因为>，所以方案丙提价最多．3. (2013·海门联考)设 x∈R，f(x)＝，若不等式 f(x)＋f(2x)≤k 对于任意的 x∈R 恒成立，则实数 k 的取值范围是________．答案：k≥2解析：不等式化为 k≥＋，因为∈(0，1]，所以 k≥2.4. (2013·苏州期中)设变量 x，y 满足|x|＋|y|≤1，则 x＋2y 的最大值为________．答案：2解析：作出可行域为正方形，4 个顶点分别为(1，0)，(0，1)，(－1，0)，(0，－1)，则 z＝x＋2y 过点(0，1)时最大值为 2.[备课札记]题型 1 含参数的不等式问题例 1 若不等式组的解集中所含整数解只有－2，求 k 的取值范围．解：由 x2－x－2>0 有 x＜－1 或 x＞2，由 2x2＋(5＋2k)x＋5k＜0 有(2x＋5)(x＋k)＜0.因为－2 是原不等式组的解，所以 k＜2.由(2x＋5)·(x＋k)＜0 有－＜x＜－k.因为原不等式组的整数解只有－2，所以－2＜－k≤3，即－3≤k＜2，故 k 的取值范围是[－3，2)．不等式(－1)na<2＋对任意 n∈N*恒成立，求实数 a 的取值范围．解：当 n 为奇数时，－a＜2＋，即 a＞－.而－≤－3，则 a>－3；1当 n 为偶数时，a＜2－，而 2－≥2－＝，所以 a＜.综上可得：－3
