2014届高考数学一轮必备 1.1《集合的概念与运算》考情分析学案VIP专享

1.1 集合的概念与运算考情分析：1．考查集合中元素的互异性．2．求几个集合的交、并、补集．基础知识1．集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法．(4)常用数集：自然数集 N；正整数集 N*(或 N＋)；整数集 Z；有理数集 Q；实数集 R.(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集．2．集合间的基本关系(1)子集：对任意的 x∈A，都有 x∈B，则 A⊆B(或 B⊇A)．(2)真子集：若 A⊆B，且 A≠B，则 AB(或 BA)．(3) 空 集 ： 空 集 是 任 意 一 个 集 合 的 子 集 ， 是 任 何 非 空 集 合 的 真 子 集 ． 即 ∅⊆A，∅B(B≠∅)．(4)若 A 含有 n 个元素，则 A 的子集有 2n个，A 的非空子集有 2 n － 1 个． (5)集合相等：若 A⊆B，且 B⊆A，则 A ＝ B .3．集合的基本运算(1)并集：A∪B＝{x|x∈A，或 x∈B}．(2)交集：A∩B＝{x|x∈A，且 x∈B}．(3)补集：∁UA＝{x|x ∈ U ，且 x ∉ A }．(4)集合的运算性质①A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A ⊆ B ；②A∩A＝A，A∩∅＝∅；③A∪A＝A，A∪∅＝A；④A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U，∁U(∁UA)＝A.注意事项：(1)空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解．(2)认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)．(3)在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误．典型例题题型一：集合的概念【例 1】1 已知集合；,则中所含元素的个数为（ ） 【答案】【解析】，，，共 10 个.【变式 1】 设集合 A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋2}，A∩B＝{3}，则实数 a 的值为________．解析 若 a＋2＝3，a＝1，检验此时 A＝{－1,1,3}，B＝{3,5}，A∩B＝{3 }，满足题意．若 a2＋2＝3，则 a＝±1.当 a＝－1 时，B＝{1,3}此时 A∩B＝{1,3}不合题意，故 a＝1.答案 1题型二：集合的基本运算若 A={2，4, 3－22－ ＋7},B={1, ＋1, 2－2 ＋2,－ (2－3 －8), 3＋2＋3 ＋7}，且 A∩B={2，5}，则实数 的值是________．【变式 2】 (2013 江西模拟)若集合 A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，则 A∩B＝( )． A．{x|－1≤x<0} B．{x|0