4 定积分的概念与微积分基本定理考情分析本部分主要有两种题型，一是定积分的计算，二是用定积分求平面图形的面积
高考中多以选择、填空的形式考查定积分的概念和计算以及曲边梯形面积的求法
基础知识1、定积分的定义：如果函数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间，在每个小区间上任取一点，当时， 和式无限接近某个常数，这个常数叫做函 数在 区 间上 的 定 积 分 ， 记 做 ：
记 ：=，分别叫做积分下限和积分上限，区间叫做积分区间
2、定积分几何意义：如果函数在区间上连续且恒有 ，那么定积分表示由直线和曲线所围成的曲边梯形的面积，这就是定积分分几何意义
3、定积分性质：为常数）4、微积分基本定理一 般 地 ， 如 果 函 数是 区 间上 的 连 续 函 数 ， 并 且， 那 么注意事项1
定积分基本思想的核心是“以直代曲”，用“有限”的步骤解决“无限”过程的问题，其方法是“分割求近似，求和取极限”，利用这种方法可推导球的表面积和体积公式等．恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始以及微积分的建立并称为 17 世纪数学的三大成就．2
(1)常数可提到积分号外；(2)和差的积分等于积分的和差；(3)积分可分段进行．3
由微积分基本定理可知求定积分的关键是求导函 数的原函数，由此可知，求导与积分是互为逆运算．题型一 定积分的计算【例 1】设 f(x)＝则 f(x)dx 等于( )A
不存在答案：C解析：本题画图求解，更为清晰，如图，f(x)dx＝x2dx＋(2－x)dx＝x3＋(2x－x2)＝＋(4－2－2＋)＝
【变式 1】若(2x＋)dx＝3＋ln2(a>1)，则 a 的值是( )A
6答案：A解析： (2x＋)dx＝(x2＋lnx)＝a2＋lna－(12＋ln1)＝a2－1＋lna
且(2x＋)dx＝3＋ln2
