5.2 平面向量基本定理及其坐标表示考情分析1．考查平面向量基本定理的应用．2．考查坐标表示下向量共线条件．基础知识1．平面向量基本定理如果 e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 a，有且只有一对实数 λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2，其中不共线的向量 e1，e2叫表示这一平面内所有向量的一组基底．2．平面向量坐标运算(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝( x 1＋ x 2， y 1＋ y 2)，a－b＝( x 1－ x 2， y 1－ y 2)，λa＝( λx 1， λy 1)，|a|＝.(2)向量坐标的求法① 若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．② 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝( x 2－ x 1， y 2－ y 1)，|AB|＝.3．平面向量共线的坐标表示设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y 2)，其中 b≠0，当且仅当 x1y2－ x 2y1＝ 0 时，向量 a，b 共线．注意事项1.向量坐标与点的坐标的区别：在平面直角坐标系中，以原点为起点的向量OA＝a，点 A 的位置被向量 a 唯一确定，此时点A 的坐标与 a 的坐标统一为(x，y)，但应注意其表示形式的区别，如点 A(x，y)，向量 a＝OA＝(x，y)．当平面向量OA平行移动到O1A1时，向量不变，即O1A1＝OA＝(x，y)，但O1A1的起点 O1和终点 A1的坐标都发生了变化．2.(1)要区分点的坐标与向量坐标的不同，尽管在形式上它们完全一样，但意义完全不同，向量坐标中既有方向也有大小的信息．(2)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b 的充要条件不能表示成＝，因为 x2，y2有可能等于 0，所以应表示为 x1y2－x2y1＝0.题型一 平面向量基本定理的应用【例 1】设 e1、e2是平面内一组基向量，且 a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，则向量 e1＋e2可以表示为另一组基向量 a、b 的线性组合，即 e1＋e2＝________a＋________b.解析： e1＋e2＝m(e1＋2e2)＋n(－e1＋e2)，∴∴m＝，n＝－.答案： －【训练 1】 如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起．若 AD＝xAB＋yAC，则 x＝________，y＝________.解析 以 AB 所在直线为 x 轴，以 A 为原点建立平面直角坐标系如图，令 AB＝2，则AB＝(2,0)，AC＝(0,2)，过 D 作 DF⊥AB 交 AB 的延长线于 F，由已知得 DF＝BF＝，则AD＝(2＋， )． AD＝xAB＋yAC，∴(2＋，)＝(2x,2y)．即有解得另解：AD＝AF＋FD＝AB＋AC，所以 x＝1＋，y＝.答案 1＋ 题型二 平面向...
