2014届高考数学一轮必备 7.2《一元二次不等式及其解法》考情分析学案VIP专享

7.2 一元二次不等式及其解法考情分析1．会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型．2．考查一元二次不等式的解法及其“三个二次”间的关系问题．3．以函数、导数为载体，考查不等式的参数范围问题．基础知识1．一元二次不等式的解法(1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式 ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)．(2)求出相应的一元二次方程的根．(3)利用二次函数的图象与 x 轴的交点确定一元二次不等式的解集．2．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表：判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根有两相异实根x1，x2(x1＜x2)有两相等实根x1＝x2＝－没有实数根ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集{ x | x ＞ x 2 或 x ＜ x 1}Rax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集{ x | x 1＜ x ＜ x 2}∅∅注意事项1.一元二次不等式 ax2＋bx＋c＜0(a≠0)的解集的确定受 a 的符号、b2－4ac 的符号的影 响，且与相应的二次函数、一元二次方程有密切联系，可结合相应的函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，数形结合求得不等式的解集．若一元二次不等式经过不等式的同解变形后，化为ax2＋bx＋c＞0(或＜0)(其中 a＞0)的形式，其对应的方程 ax2＋bx＋c＝0 有两个不等实根x1，x2，(x1＜x2)(此时 Δ＝b2－4ac＞0)，则可根据“大于取两边，小于夹中间”求解集．2.(1)二次项系数中含有参数时，参数的符号影响不等式的解集；不要忘了二次项系数是否为零的情况； (2)解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏．题型一 一元二次不等式的解法【例 1】设函数 f(x)＝若 f(x0)>1，则 x0的取值范围是( )A. (－∞，－ 1)∪(1，＋∞) B. (－∞，－1)∪[1，＋∞)C. (－∞，－3)∪(1，＋∞) D. (－∞，－3)∪[1，＋∞)答案：B解析：f(x0)>1⇔或⇔x0≥1，或 x0<－1.【变式 1】 函数 f(x)＝＋log3(3＋2x－x2)的定义域为________．解析 依题意知解得∴1≤x＜3.故函数 f(x)的定义域为[1,3)．答案 [1,3)考向二 含参数的一元二次不等式的解法【例 2】7. 若不等式 x2＋ax＋4≥0 对一切 x∈(0,1]恒成立，则 a 的取值范围是________．答案：a≥－5解析：由题意，分离参数后得，a≥－(x＋)，设 f(x)＝－(x＋)，x∈(0,1]，则只要 a≥[f...