34 诱导公式教材分析这节内容以学生在初中已经学习了锐角的三角函数值为基础，利用单位圆和三角函数的定义，导出三角函数的五组诱导公式，即有关角 k·360°＋α，180°＋α，－α，180°－α，360°－α 的公式，并通过运用这些公式，把求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，从而渗透了把未知问题化归为已知问题的化归思想．这节课的重点是后四组诱导公式以及这五组公式的综合运用．把这五组公式用一句话归纳出来，并切实理解这句话中每一词语的含义，是切实掌握这五组公式的难点所在．准确把握每一组公式的意义及其中符号语言的特征，并且把公式二、三与图形对应起来，是突破上述难点的关键．教学目标1. 在教师的引导下，启发学生探索发现诱导公式及其证明，培养学生勇于探求新知、善于归纳总结的能力．2. 理解并掌握正弦、余弦、正切的诱导公式，并能应用这些公式解决一些求值、化简、证明等问题．3. 让学生体验探索后的成功喜悦，培养学生的自信心．4. 使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途径，进一步树立化归思想．任务分析诱导公式的重要作用之一就是把求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值．在五组诱导公式中，关于 180°＋α 与－α 的诱导公式是最基本的，也是最重要的．在推导这两组公式时，应放手让学生独立探索，寻求“180°＋α 与角 α 的终边”及“－α 与角 α 的终边”之间的位置关系，从而完成公式的推导．此外，要把 90°～360°范围内的三角函数转化为锐角的三角函数，除了利用第二、四、五个公式外，还可以利用 90°＋α，270°±α 与α 的三角函数值之间的关系．应引导学生在掌握前五组诱导公式的基础上进一步探求新的关系式，从而使学生在头脑中形成完整的三角函数的认知结构．教学设计一、问题情境教师提出系列问题1. 在初中我们学习了求锐角的三角函数值，现在角的概念已经推广到了任意角，能否把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值呢？2. 当 α＝390°时，能否求出它的正弦、余弦和正切值？13. 由 2 你能否得出一般性的结论？试说明理由．二、建立模型1. 分析 1在教师的指导下，学生独立推出公式（一），即2. 应用 1在公式的应用中让学生体会公式的作用，即把任意角的三角函数值转化为 0°～360°范围内的角的三角函数值．练习：求下列各三角函数值．（1）cosπ． （2）tan405°．3. 分析 2如果能够把 90°～360°范围内的角的三角函数值转化为锐...
