学案 5 函数的单调性与最值导学目标： 1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2.会用定义判断函数的单调性，会求函数的单调区间及会用单调性求函数的最值．自主梳理1．单调性(1)定义：一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 A，如果对于区间 I 内的任意两个值x1，x2，当 x1f(x2))，那么就说 f(x)在区间 I 上是单调________________．(2) 单 调 性 的 定 义 的 等 价 形 式 ： 设 x1 ， x 2∈[a ， b] ， 那 么 (x1 － x2)(f(x1) －f(x2))>0⇔>0⇔f(x)在[a，b]上是单调________；(x1－x2)(f(x1)－f(x2))<0⇔<0⇔f(x)在[a，b]上是单调________．(3)单调区间：如果函数 y＝f(x)在某个区间上是单调增函数或减函数，那么说函数 y＝f(x)在区间 I 上具有单调性，单调增区间和单调减区间统称为__________．(4)函数 y＝x＋(a>0)在 (－∞，－)，(，＋∞)上单调________；在(－，0)，(0，)上单调________；函数 y＝x＋(a<0)在____________上单调递增．2．最值一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 A，如果存在 x0∈A，使得对于任意的 x∈A，都有f(x)≤f(x0)(或≥f(x0))，则称 f(x0)为 y＝f(x)的最____(或最____)值．自我检测1．若函数 y＝ax 与 y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则 y＝ax2＋bx 在(0，＋∞)上是________________．(用“单调减函数”、“单调增函数”、“不单调”填空)2．设 f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a 为实数，则有 f(a2＋1)________f(a)．(填“>”、“<”或“＝”)3．下列函数在(0,1)上是增函数的是________(填序号)．①y＝1－2x；② y＝；③ y＝－x2＋2x；④ y＝5.4．若 f(x)＝x2＋2(a－1)x＋4 是区间(－∞，4]上的减函数，则实数 a 的取值范围是________．5．当 x∈[0,5]时，函数 f(x)＝3x2－4x＋c 的值域为______________________．探究点一 函数单调性的判定及证明例 1 设函数 f(x)＝(a>b>0)，求 f(x)的单调区间，并说明 f(x)在其单调区间上的单调性．变式迁移 1 已知 f(x)是定义在 R 上的增函数，对 x∈R 有 f(x)>0，且 f(5)＝1，设F(x)＝f(x)＋，讨论 F(x)的单调性，并证明你的结论．探究点二 函数的单调性与最值例 2 已知函数 f(x)＝，x∈[1，＋∞)．(1)当 a＝时，求函数 f(x)的最小值；(2)若对任意 x∈[1，＋∞)，f(x)>0 恒成立，试求实数 a 的取值范围．变式迁移 2 已知函数 f(x)＝x－＋...
