学案 28 等差数列及其前 n 项和导学目标： 1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式.3.了解等差数列与一次函数的关系.4.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题．自主梳理1．等差数列的有关定义(1)一般地，如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的____等于同一个常数，那么这个数列就叫做 等差数列．符号表示为____________ (n∈N*，d 为常数)．(2)数列 a，A，b 成等差数列的充要条件是____________，其中 A 叫做 a，b 的____________．2．等差数列的有关公式(1)通项公式：an＝____________，an＝am＋__________ (m，n∈N*)．(2)前 n 项和公式：Sn＝______________＝________________.3．等差数列的前 n 项和公式与函数的关系Sn＝n2＋n.数列{an}是等差数列的充要条件是其前 n 项和公式 Sn＝____________.4．等差数列的性质(1)若 m＋n＝p＋q (m，n，p，q∈N*)，则有________________，特别地，当 m＋n＝2p时，________________.(2)等差数列中，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列．(3)等差数列的单调性：若公差 d>0，则数列为________；若 d<0，则数列为__________；若 d＝0，则数列为____________．自我检测1．已知等差数列{an}中，a5＋a9－a7＝10，记 Sn＝a1＋a2＋…＋an，则 S13的值为________．2．等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 S3＝6，a3＝4，则公差 d＝________.3．设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S9＝72，则 a2＋a4＋a9＝________.4．若等差数列{an}的前 5 项之和 S5＝25，且 a2＝3，则 a7＝________.5．设 Sn是等差数列{an}的前 n 项和，若＝，则＝________.探究点一 等差数列的基本量运算例 1 等差数列{an}的前 n 项和记为 Sn.已知 a10＝30，a20＝50，(1)求通项 an；(2)若 Sn＝242，求 n.变式迁移 1 设等差数列{an}的公差为 d (d≠0)，它的前 10 项和 S10＝110，且a1，a2，a4成等比数列，求公差 d 和通项公式 an.探究点二 等差数列的判定例 2 已知数列{an}中，a1＝，an＝2－ (n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足 bn＝ (n∈N*)．(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}中的最大值和最小值，并说明理由．变式迁移 2 已知数列{an}中，a1＝5 且 an＝2an－1＋2n－1(n≥2 且 n∈N*)．(1)求 a2，a3的值．(2)是否存在实数 λ，使得数列{}为等差数列？若存在，求 出 λ 的值...
