学案 41 空间的垂直关系导学目标： 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面、面面垂直的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题．自主梳理1．直线与平面垂直(1)判定直线和平面垂直的方法① 定义法．② 利用判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条________直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面．③ 推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也________这个平面．(2)直线和平面垂直的性质① 直线垂直于平面，则垂直于平面内________直线．② 垂直于同一个平面的两条直线________．③ 垂直于同一直线的两个平面________．2．直线与平面所成的角平面的一条斜线与它在这个平面内的________所成的锐角，叫做这条直线与这个平面所成的角．一条直线垂直于平面，说它们所成的角为________；直线 l∥α或 l⊂α，说它们所成的角是______角．3．平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法① 定义法．② 利用判定定理：如果一个平面经过另一个平面的____________，那么这两个平面互相垂直．(2)平面与平面垂直的性质如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们________的直线垂直于另一个平面．4．二面角的平面角以二面角的棱上的任意一点为端点，在两个面内分别作________棱的射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．自我检测1．设 l，m 是两条不同的直线，α 是一个平面，则下列命题正确的是________(填序号)．① 若 l⊥m，m⊂α，则 l⊥α；② 若 l⊥α，l∥m，则 m⊥α；③ 若 l∥α，m⊂α，则 l∥m；④ 若 l∥α，m∥α，则 l∥m.2．对于不重合的两个平面 α 与 β，给定下列条件：① 存在平面 γ，使得 α，β 都垂直于 γ；② 存在平面 γ，使得 α，β 都平行于 γ；③ 存在直线 l⊂α，直线 m⊂β，使得 l∥m；④ 存在异面直线 l、m，使得 l∥α，l∥β，m∥α，m∥β.其中，可以判定 α 与 β 平行的条件有________个．3．如图，已知六棱锥 P－ABCDEF 的底面是正六边形，PA⊥平面 ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的序号是________．①PB⊥AD；② 平面 PAB⊥平面 PBC；③ 直线 BC∥平面 PAE；④ 直线 PD 与平面 ABC 所成的角为 45°.4．如图所示，在四棱锥 P－ABCD 中，PA⊥底面 ABCD， 且底面各边都相等，M 是 PC 上的一动点，当 点 M 满足_____...
