学案 53 曲线与方程导学目标： 了解曲线的方程与方程的曲线的对应法则．自主梳理1．曲线的方程与方程的曲线如果曲线 C 上点的坐标(x，y)都是方程 f(x，y)＝0 的解，且以方程 f(x，y)＝0 的解(x，y)为坐标的点都在曲线 C 上，那么，方程 f(x，y)＝0 叫做曲线 C 的方程．曲线 C 叫做方程 f(x，y)＝0 的曲线．2．求曲线方程的一般方法(五步法)求曲线(图形)的方程，一般有下面几个步骤：(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点 M 的坐标；(2)写出适合条件 p 的点 M 的集合 P＝{M|p(M)}；(3)用坐标表示条件 p(M)，列出方程 f(x，y)＝0；(4)化方程 f(x，y)＝0 为最简形式；(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．3．求曲线方程的常用方法：(1)直接法；(2)定义法；(3)代入法；(4)参数法．自我检测1．已知动 点 P 在曲线 2x2－y＝0 上移动，则点 A(0，－1)与点 P 连线中点的轨迹方程为______________．2．一动圆与圆 O：x2＋y2＝1 外切，而与圆 C：x2＋y2－6x＋8＝0 内切，那么动圆的圆心 P 的轨迹是__________________________________________________________________．3．已知 A(0,7)、B(0，－7)、C(12,2)，以 C 为一个焦点作过 A、B 的椭圆，椭圆的另一个焦点 F 的轨迹方程是______________________．4．若 M、N 为两个定点且 MN＝6，动点 P 满足PM·PN＝0，则 P 点的轨迹方程为________．5．若曲线 C1：x2＋y2－2x＝0 与曲线 C2：y(y－mx－m)＝0 有四个不同 的交点，则实数m 的取值范围是__________________．探究点一 直接法求轨迹方程例 1 动点 P 与两定点 A(a,0)，B(－a,0)连线的斜率的乘积为 k，试求点 P 的轨迹方程，并讨论轨迹是什么曲线．变式迁移 1 已知两点 M(－2,0)、N(2,0)，点 P 为坐标平面内的动点，满足|MN||MP|＋MN·NP＝0，则动点 P(x，y)的轨迹方程为______________．探究点二 定义法求轨迹方程例 2 已知两个定圆 O1和 O2，它们的半径分别是 1 和 2，且 O1O2＝4.动圆 M 与圆 O1内切，又与圆 O2外切，建立适当的坐标系，求动圆圆心 M 的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线．变式迁移 2 在△ABC 中，A 为动点，B、C 为定点，B，C，且满足条件 sin C－sin B＝sin A，则动点 A 的轨迹方程为____________________________________．探究点三 相关点法(代入法)求轨迹方程例 3 如图所示，从双曲...
