学案 50 双曲线导学目标： 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质.2.理解数形结合的思想．自主梳理1．双曲线的概念平面内到两个定点 F1、F2(F1F2＝2c>0)的距离的差的绝对值等于常数 2a(2a<2c)，则点P 的轨迹叫________．这两个定点叫双曲线的________，两焦点间的距离叫________．集合 P＝{M||MF1－MF2|＝2a}，F1F2＝2c，其中 a、c 为常数且 a>0，c>0；(1)当________时，P 点的轨迹是________；(2)当________时，P 点的轨迹是________；(3)当________时，P 点不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质]范围x≥a 或 x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a 或 y≥a[对称性对称轴：坐标轴对称轴：坐标轴对称中心：原点对称中心：原点顶点顶点坐标：A1(－a,0)，A2(a,0)顶点坐标：A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)，其中 c＝实虚轴线段 A1A2叫做双曲线的实轴，它的长 A1A2＝2a；线段 B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长 B1B2＝2b；a 叫做双曲线的实半轴长，b 叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2＝a2＋b2 (c>a>0，c>b>0)3.实轴长和虚轴长相等的双曲线为____________，其渐近线方程为________，离心率e 为________．自我检测1．双曲线 2x2－y2＝8 的实轴长是________________________________．2．已知双曲线－＝1 (b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2，其中一条渐近线方程为 y＝x，点 P(，y0)在该双曲线上，则PF1·PF2＝________.3．设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，l 与 C 交于 A，B 两点，|AB|为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为________．4．已知点(m，n)在双曲线 8x2－3y2＝24 上，则 2m＋4 的范围是________．5．已知 A(1,4)，F 是双曲线－＝1 的左焦点，P 是双曲线右支上的动点，求 PF＋PA 的最小值．探究点一 双曲线的定义及应用例 1 已知定点 A(0,7)，B(0，－7)，C(12,2)，以 C 为一个焦点作过 A，B 的椭圆，求另一焦点 F 的轨迹方程．变式迁移 1 已知动圆 M 与圆 C1：(x＋4)2＋y2＝2 外切，与圆 C2：(x－4)2＋y2＝2 内切，求动圆圆心 M 的轨迹方程．探究点二 求双曲线的标准方程例 2 已知双曲线的一条渐近线方程是 x－2y＝0，且过点 P(4,3)，求双曲线的标准方程．变式迁移 2 已知双曲线与椭圆＋＝1 的焦点相同，且它们的离心率之和...
