学案 49 椭 圆导学目标： 1.了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆的定义，几何图形、标准方程及其简单几何性质．自主梳理1．椭圆的概念平面内到两个定点 F1、F2的距离的和等于常数(大于 F1F2)的点的轨迹叫做________．这两定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫______．集合 P＝{M|MF1＋MF2＝2a}，F1F2＝2c，其中 a>0，c>0，且 a，c 为常数：(1)若______，则集合 P 为椭圆；(2)若______，则集合 P 为线段；(3)若______，则集合 P 为空集．2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形性质[范围－a≤x≤a]－b≤y≤b[]－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴 对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴 A1A2的长为 2a；短轴 B1B2的长为 2b焦距F1F2＝2c离心率e＝∈(0,1)a，b，c的关系c2＝a2－b2自我检测1．已知两定点 A(－1,0)，B(1,0)，点 M 满足 MA＋MB＝2，则点 M 的轨迹是____________．2．“m>n>0”是方程“mx2＋ny2＝1 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的________条件．3．已知 F1、F2是椭圆的两个焦点，过 F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A、B 两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是________．4．椭圆＋＝1 的焦点为 F1和 F2，点 P 在椭圆上，如果线段 PF1的中点在 y 轴上，那么PF1＝________，PF2＝________.5．椭圆 5x2＋ky2＝5 的一个焦点是(0,2)，那么 k＝________.探究点一 椭圆的定义及应用例 1 一动圆与已知圆 O1：(x＋3)2＋y2＝1 外切，与圆 O2：(x－3)2＋y2＝81 内切，试求动圆圆心的轨迹方程．变式迁移 1 求过点 A(2,0)且与圆 x2＋4x＋y2－32＝0 内切的圆的圆心的轨迹方程．探究点二 求椭圆的标准方程例 2 求满足下列各条件的椭圆的标准方程：(1)长轴是短轴的 3 倍且经过点 A(3,0)；(2)经过两点 A(0,2)和 B.变式迁移 2 (1)已知椭圆过(3,0)，离心率 e＝，求椭圆的标准方程；(2)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点 P1(，1)、P2(－，－)，求椭圆的标准方程．探究点三 椭圆的几何性质例 3 已知 F1、F2是椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°.(1)求椭圆离心率的范围；(2)求证：△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关．变式迁移 3 已知椭圆＋＝1(a>b>0)的长、短轴端点分别为 A、B...
