第 11 章 计数原理、概率学案 60 两个基本计数原理导学目标： 理解分类计数原理和分步计数原理，能正确区分“类”和“步”，并能利用两个原理解决一些简单的实际问题．自主梳理1．分类计数原理完成一件事，有 n 类方式，在第 1 类方式中有 m1种不同的方法，在第 2 类方式中有 m2种不同的方法，……在第 n 类方式中有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法．2．分步计数原理完成一件事，需要分成 n 个步骤，做第 1 步有 m1种不同的方法，做第 2 步有 m2种不同的方法，……做第 n 步有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝m1×m2×…×mn种不同的方法．3．分类计数原理与分步计数原理，都是涉及完成一件事的不同方法的种数，它们的区别在于：分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了这件事才算完成，从思想方法的角度看，分类计数原理的运用是将一个问题进行“分类”思考，分步计数原理是将问题进行“分步”思考．自我检测1．用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为________．2. 右图小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点 B 向结点 A 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为________．3．某外商计划在 4 个候选城市投资 3 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过 2 个，则该外商不同的投资方案有________种．4．现有 6 名同学去听同时进行的 5 个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是________．5. 如图，一个地区分为 5 个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色，现有 4 种颜色可供选择，则不同着色方法共有________种．(以数字作答)探究点一 分类计数原理的应用例 1 在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？变 式 迁 移 1 方 程 ＋ ＝ 1 表 示 焦 点 在 y 轴 上 的 椭 圆 ， 其 中m∈{1,2,3,4,5}，n∈{1,2,3,4,5,6,7}，那么这样的椭圆有多少个？探究点二 分步计数原理的应用例 2 乒乓球队的 10 名队员中有 3 名主力队员，派 5 名参加比赛，3 名主力队员要...
