2014 年高中数学 2.1 数列的概念与简单表示法备课资料 新人教 A 版必修 5一、备用例题1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是下列各数：(1)1，3，5，7；(2);(3), , ,.分析：(1)项：1=2×1-1 3=2×2-1 5=2×3-1 7=2×4-1↓ ↓ ↓ ↓序号： 1 2 3 4所以我们得到了 an=2n-1；(2)序号： 1 2 3 4 ↓ ↓ ↓ ↓项分母： 2=1+1 3=2+1 4=3+1 5=4+1↓ ↓ ↓ ↓项分子： 22-1=(1+1)2-1 32-1=(2+1)2-1 42-1=(3+1)2-1 52-1=(4+1)2-1所以我们得到了 an=或；(3)序号: 1 2 3 4 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 所以我们得到了 an=-.2.写出下面数列的一个通项公式，使它的前 n 项分别是下列各数：(1)1,0,1,0; 〔an=,n∈N*〕(2)-, , ,,; 〔an=(-1)n·〕(3)7,77,777,7 777; 〔an=×(10n-1)〕(4)-1,7,-13,19,-25,31; 〔an=(-1)n(6n-5)〕(5), , ,. 〔an=〕点评：上述两题都是根据数列的前几项来写出这数列的通项公式，根据数列的前几项来写出这数列的通项公式时，常可联想奇数、偶数、平方数、指数等等.遇到分数的时候，常可根据需要把分子和分母同时扩大再来看看分子和分母中数的规律性，有时可直截了当地研究分子和分母之间的关系.13.已知数列{an}的通项公式是 an=2n 2-n，那么( )A.30 是数列{an}的一项B.44 是数列{an}的一项C.66 是数列{an}的一项D.90 是数列{an}的一项分析：注意到 30，44，66，90 均比较小，可以写出这个数列的前几项，如果这前几项中出现了这四个数中的某一个，则问题就可以解决了.若出现的数比较大，还可以用解方程求正整数解的方法加以解决.答案：C点评：看一个数 A 是不是数列{an}中的某一项，实质上就是看能不能找出一个非零自然数 n，使得 an=A.4.(链接探究题)假定有一张极薄的纸，厚度为cm就是每 200 张叠起来刚好为 1 cm，现在把这张纸裁一为二，叠起来，它的厚度记为 a1；再裁一为二，叠起来，它的厚度记为 a2，又裁一为二，叠起来，它的厚度记为 a3，这样一裁一叠，每次叠起来所得的厚度依次排列，就得到一个数列：a1,a2,a3,…,ak,….你能求出这个数列的通项公式吗？你知道 a 50，即裁了 50 次、叠了 50 次后的厚度是多少厘米吗？是否有 10 层楼高呢？答案：这个数列的通项公式为 an=，裁了 50 次、叠了 50 次后的厚度是 5 629 499 534 ...
