第二章 数列2．1 数列的概念与简单表示法（第 1 课时）学习目标1．理解数列的概念，了解数列的分类；2．理解数列是自变量为正整数的一类函数，了解数列的几种表示方法（列表、图象、通项公式）；3．能根据数列的前几项，总结项与序号的关系，写出通项公式。要点精讲1．按照一定的顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的每一项都与它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第 1 项（也叫首项），排在第二位的数称为这个数列的第 2 项……排在第位的数称为这个数列的第项。数列：，…，，…，简记为。2．项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列。3．从第 2 项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第 2 项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；各项相等的数列叫做常数列；从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列。4．数列可以看成以正整数集（或它的有限子集…为定义域的函数。如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫 做这个数列的通项公式。如三角形数依次构成的数列的通项公式；正方形数依次构成的数列的通项公式。范例分析例 1．（1）数列存在于现实生活，举出几个数列的例子。（2）数列和数列是同一数列吗？（3）下面的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？① 学生的学号由小到大构成的数列：1，2，3，4，…，55。②“一尺之棰，日取其半，万世不竭”每日得棰长构成的数列：…③ 某人 2004 年 1～12 月份的工资，按月份顺序排成的数列：1500，1500，1500，…，1500。④的 1 次幂，2 次幂，3 次幂，4 次幂……构成的数列：， ，， ，…。例 2．写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是下列各数：1（1）；（2）；（3）；（4）。引申：根据下面各数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式： （1） （2） （3） 评注：研究各项的结构，把各项写成相同的结构形式，总结出结构中哪些部分不随序号的改变而改变，哪些部分会随序号的改变而改变。例 3．用列表、图象和通项公式分别表示下列数列（1）…，，…。 （2）…，，…。引申：（1）已知数列的通项公式为，求证数列为递增数列。（2）已知数列的通项公式为，求数列的最大项。评注：判断或证明数列的单调性，一般是对 作差或作商比较，对含指数幂的通项公式作商比较更方便。与函数单...
