2014届高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 空间点、直线、平面之间的位置学习过程 新人教A版必修2

空间点、直线、平面之间的位置关系学习过程知识点 1：平面的基本性质1、 公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有点都在这个平 面内。图形语言表述：符号语言表述; 公理 1 的作用：既可判定直线是否在平面内、点是否在平面内，又可用直线检验平面。2、 公理 2：过不在一条直线的三点，有且只有一个平面。图形语言表述：符号语言表述;公理 2的作用;一是确定平面，二是可用其证明点、线共面问题。3、 公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。图形语言表述：符号语言表述; 公理 3 的作用：其一是判定两个平面是否相交 的依据，只要两个平面有一个公共点，就可以判定这两个平面必相交于过这点的一条直线；其二它可 判定点在直线上，点是某 两个平面的公共点，线是这两个平面的公共交线，则这点在交线上。符号语言表述：4、 公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行。知识点 2：空间中直线与直线的位置关系等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。异面直线夹角的取值范围: .知识点 3：空间中直线与平面之间的位置关系（1）、直线在平面内——有无数个公共点；（2）、直线与平面相交——有且只有一个公共点；（3）、直线与平面平行——没有公共点。直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。知识点 4：平面与平面之间的位置关系（1）、两个平面平行——没有公共点；（2）、两个平面相交——有一条公共直线。典型例题例题 1 如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD－A1B1C1D1中，P 是侧棱 CC1上的一点，CP=m，（I）试确定 m，使得直线 AP 与平面 BD D1B1所成角的正切值为；（ Ⅱ）在线段 A1C1上是否存在一个定点 Q，使得对任意的 m，D1Q 在平面 APD1上的射影垂直于 AP，并证明你的结论。答案：（1） （2）的中点解析：（I）故。所以。又.故在△，即.故当时，直线。（Ⅱ）依题意，要在上找一点，使得.可推测的中点即为所求的点。因为，所 以又,故。从而例题 2 已知两个正四棱锥的高分别为 1 和 2, 。（I）证明: ；（II）求异面直线所成的角的余弦值；（III）求点到平面的距离。解析：（Ⅰ）取 AD 的中点 M，连接 PM、QM。因为 P－ABCD 与 Q－ABCD 都是正四棱锥，所以 ADPM，ADQM。从而 AD平面 PQM。 又 PQ平面 PQM，所以 PQ⊥AD。 同理 PQ⊥AB，所以 PQ⊥平面 ABCD。（Ⅱ）...