第1讲数列的概念与简单表示法板块四模拟演练·提能增分[A级基础达标]1．已知数列，，2，…，则2是该数列的()A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项答案C解析由数列，，2，…的前三项，，可知，数列的通项公式为an＝＝，由＝2，可得n＝7.故选C.2．[2018·上饶模拟]已知数列{an}满足an＋1＋an＝n，若a1＝2，则a4－a2＝()A．4B．3C．2D．1答案D解析由an＋1＋an＝n，得an＋2＋an＋1＝n＋1，两式相减得an＋2－an＝1，令n＝2，得a4－a2＝1.故选D.3．[2018·济宁模拟]若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝，则等于()A.B.C.D．30答案D解析∵当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝，∴＝5×(5＋1)＝30.故选D.4．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1an＝2n(n∈N*)，则a10＝()A．64B．32C．16D．8答案B解析∵an＋1an＝2n，∴an＋2an＋1＝2n＋1，两式相除得＝2.又a1a2＝2，a1＝1，∴a2＝2.则···＝24，即a10＝25＝32.故选B.5．在各项均为正数的数列{an}中，对任意m，n∈N*，都有am＋n＝am·an.若a6＝64，则a9等于()A．256B．510C．512D．1024答案C解析在各项均为正数的数列{an}中，对任意m，n∈N*，都有am＋n＝am·an.∴a6＝a3·a3＝64，a3＝8.∴a9＝a6·a3＝64×8，a9＝512.故选C.6．[2018·辽宁实验中学月考]设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则an＝()A．2nB．2n－1C．2nD．2n－1答案C解析当n＝1时，a1＝S1＝2(a1－1)，可得a1＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，∴an＝2an－1，∴an＝2·2n－1＝2n.选C.7．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n(n∈N*)，则数列{nan}中数值最小的项是()A．第2项B．第3项C．第4项D．第5项答案B解析∵Sn＝n2－10n，∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－11；当n＝1时，a1＝S1＝－9也适合上式．∴an＝2n－11(n∈N*)．记f(n)＝nan＝n(2n－11)＝2n2－11n，此函数图象的对称轴为直线n＝，但n∈N*，∴当n＝3时，f(n)取最小值．于是，数列{nan}中数值最小的项是第3项．故选B.8．已知数列{an}中，a1＝1，若an＝2an－1＋1(n≥2)，则a5的值是________．答案31解析∵an＝2an－1＋1，∴an＋1＝2(an－1＋1)，∴＝2，又a1＝1，∴{an＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列，即an＋1＝2×2n－1＝2n，∴a5＋1＝25，即a5＝31.9．[2018·洛阳模拟]数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，n∈N*，都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＋a5＝________.答案解析由题意知：a1·a2·a3·…·an－1＝(n－1)2，所以an＝2(n≥2)，所以a3＋a5＝2＋2＝.10．[2015·全国卷Ⅱ]设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________.答案－解析∵an＋1＝Sn＋1－Sn，∴Sn＋1－Sn＝Sn＋1Sn，又由a1＝－1，知Sn≠0，∴－＝1，∴是等差数列，且公差为－1，而＝＝－1，∴＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，∴Sn＝－.[B级知能提升]1．[2018·天津模拟]已知正数数列{an}中，a1＝1，(n＋2)·a－(n＋1)a＋anan＋1＝0，n∈N*，则它的通项公式为()A．an＝B．an＝C．an＝D．an＝n答案B解析由题意可得＝，则an＝··…··a1＝··…·×1＝.故选B.2．已知数列{an}的通项公式为an＝，若数列{an}为递减数列，则实数k的取值范围为()A．(3，＋∞)B．(2，＋∞)C．(1，＋∞)D．(0，＋∞)答案D解析因为an＋1－an＝－＝，由数列{an}为递减数列知，对任意n∈N*，an＋1－an＝＜0，所以k＞3－3n对任意n∈N*恒成立，所以k∈(0，＋∞)．故选D.3．[2018·重庆模拟]数列{an}满足an＋1＝a1＝，则数列的第2018项为_______．答案解析∵a1＝，∴a2＝2a1－1＝.∴a3＝2a2＝.∴a4＝2a3＝.∴a5＝2a4－1＝，a6＝2a5－1＝，….∴该数列周期为T＝4.∴a2018＝a2＝.4．已知a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝9－6n，求数列{an}的通项公式．解令Sn＝a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an，则Sn＝9－6n，当n＝1时，a1＝S1＝3；当n≥2时，2n－1an＝Sn－Sn－1＝－6，∴an＝－.而n＝1时，a1＝3，不符合上式，∴通项公式an＝5．[2018·贵阳模拟]已知在数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝an.(1)求a2，a3；(2)求{an}的通项公式．解(1)由S2＝a2，得3(a1＋a2)＝4a2，解得a2＝3a1＝3；由S3＝a3，得3(a1＋a2＋a3)＝5a3，解得a3＝(a1＋a2)＝6.(2)由题设知a1＝1.当n＞1时，有an＝Sn－Sn－1＝an－an－1，整理，得an＝an－1.于是a1＝1，a2＝a1，a3＝a2，…，an－1＝an－2，an＝an－1.将以上n个等式两端分别相乘，整理，得an＝.综上，{an}的通项公式an＝.
