第3讲等比数列及其前n项和板块四模拟演练·提能增分[A级基础达标]1．在等比数列{an}中，Sn表示前n项和，若a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q等于()A．3B．－3C．－1D．1答案A解析两等式相减得a4－a3＝2a3，从而求得＝3＝q.故选A.2．已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝()A．2B．1C.D.答案C解析设等比数列{an}的公比为q，a1＝，a3a5＝4(a4－1)，由题可知q≠1，则a1q2·a1q4＝4(a1q3－1)，∴×q6＝4，∴q6－16q3＋64＝0，∴(q3－8)2＝0，∴q3＝8，∴q＝2，∴a2＝.故选C.3．[2018·江西九江一模]已知单调递增的等比数列{an}中，a2·a6＝16，a3＋a5＝10，则数列{an}的前n项和Sn＝()A．2n－2－B．2n－1－C．2n－1D．2n＋1－2答案B解析因为a2·a6＝16，所以a3·a5＝16，又a3＋a5＝10，等比数列{an}单调递增，所以a3＝2，a5＝8，所以公比q＝2，a1＝，所以Sn＝＝2n－1－.故选B.4．[2018·延庆模拟]等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝()A．n(n＋1)B．n(n－1)C.D.答案A解析 a2，a4，a8成等比数列，∴a＝a2·a8，即(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋7d)，将d＝2代入上式，解得a1＝2，∴Sn＝2n＋＝n(n＋1)．故选A.5．[2015·全国卷Ⅱ]已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝()A．21B．42C．63D．84答案B解析设等比数列{an}的公比为q，则a1(1＋q2＋q4)＝21，又a1＝3，所以q4＋q2－6＝0，所以q2＝2(q2＝－3舍去)，所以a3＝6，a5＝12，a7＝24，所以a3＋a5＋a7＝42.故选B.6．已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a3a5＝a1，且a4与a7的等差中项为，则S5等于()A．35B．33C．31D．29答案C解析设等比数列{an}的公比是q，所以a3a5＝aq6＝a1，得a1q6＝，即a7＝.又a4＋a7＝2×，解得a4＝2，所以q3＝＝，所以q＝，a1＝16，故S5＝＝＝31.故选C.7．[2018·昆明模拟]设Sn是等比数列{an}的前n项和，若＝3，则＝()A．2B.C.D．1或2答案B解析设S2＝k，S4＝3k，由数列{an}为等比数列，得S2，S4－S2，S6－S4为等比数列，∴S2＝k，S4－S2＝2k，S6－S4＝4k，∴S6＝7k，S4＝3k，∴＝＝.故选B.8．已知数列1，a1，a2,9是等差数列，数列1，b1，b2，b3,9是等比数列，则的值为________．答案解析因为1，a1，a2,9是等差数列，所以a1＋a2＝1＋9＝10.又1，b1，b2，b3,9是等比数列，所以b＝1×9＝9，易知b2>0，所以b2＝3，所以＝.9．商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(b>a)以及实数x(0a，所以b－a≠0，所以x2＝1－x，即x2＋x－1＝0，解得x＝或x＝(舍去)．10．等比数列{an}满足：对任意n∈N*,2(an＋2－an)＝3an＋1，an＋1>an，则公比q＝________.答案2解析由题知2(anq2－an)＝3anq，即2q2－3q－2＝0，解得q＝2或q＝－，又an＋1>an，故q＝2.[B级知能提升]1．已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝x·3n－1－，则x的值为()A.B．－C.D．－答案C解析解法一： Sn＝x·3n－1－＝·3n－，由上述结论，得＝，∴x＝.解法二：当n＝1时，a1＝S1＝x－；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2x·3n－2. {an}是等比数列，∴n＝1时也应适合an＝2x·3n－2，即2x·3－1＝x－，解得x＝.故选C.2．记等比数列{an}的前n项积为Tn(n∈N*)，已知am－1·am＋1－2am＝0，且T2m－1＝128，则m的值为()A．4B．7C．10D．12答案A解析因为{an}是等比数列，所以am－1am＋1＝a.又am－1am＋1－2am＝0，则a－2am＝0.所以am＝2.由等比数列的性质可知前2m－1项积T2m－1＝a，即22m－1＝128，故m＝4.选A.3．[2016·全国卷Ⅰ]设等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…an的最大值为________．答案64解析设{an}的公比为q，由a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，得a1＝8，q＝，所以an＝n－4(n∈N*)，即数列为递减...
