第4讲直线、平面平行的判定及性质板块四模拟演练·提能增分[A级基础达标]1．[2018·嘉兴月考]对于空间的两条直线m，n和一个平面α，下列命题中的真命题是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，n⊂α，则m∥nC．若m∥α，n⊥α，则m∥nD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n答案D解析对A，直线m，n可能平行、异面或相交，故A错误；对B，直线m与n可能平行，也可能异面，故B错误；对C，m与n垂直而非平行，故C错误；对D，垂直于同一平面的两直线平行，故选D.2．[2018·揭阳模拟]设平面α，β，直线a，b，a⊂α，b⊂α，则“a∥β，b∥β”是“α∥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析由平面与平面平行的判定定理可知，若直线a，b是平面α内两条相交直线，且有“a∥β，b∥β”，则有“α∥β”；当“α∥β”，若a⊂α，b⊂α，则有“a∥β，b∥β”，因此“a∥β，b∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．故选B.3．过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线的条数是()A．2B．4C．6D．8答案C解析取A1C1，B1C1，AC，BC的中点E，F，G，H，易知平面EFHG∥平面ABB1A1，所以满足条件的直线有EF，FG，GH，HE，EG，FH，共6条直线．故选C.4．[2015·安徽高考]已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是()A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面答案D解析A中，垂直于同一个平面的两个平面可能相交也可能平行，故A错误；B中，平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，故B错误；C中，若两个平面相交，则一个平面内与交线平行的直线一定和另一个平面平行，故C错误；D中，若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，所以若两条直线不平行，则它们不可能垂直于同一个平面，故选D.5.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则GH与AB的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．平行或异面答案A解析由长方体性质知：EF∥平面ABCD， EF⊂平面EFGH，平面EFGH∩平面ABCD＝GH，∴EF∥GH.又 EF∥AB，∴GH∥AB.故选A.6．设α，β，γ为三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．可以填入的条件有()①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ.A．①②B．②③C．①③D．①②③答案C解析由面面平行的性质定理可知①正确；当n∥β，m⊂γ时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．故选C.7．[2018·云南统考]设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若a⊂α，b⊄α，a，b是异面直线，那么b∥α；②若a⊂α，b∥α，a，b共面，那么a∥b；③若α∥β，a⊂α，则a∥β.上面命题中，所有真命题的序号是________．答案②③解析①中的直线b与平面α也可能相交，故不正确；由线面平行的性质得②正确；由面面平行的性质可得③正确．8．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1cm，过AC作平行于对角线BD1的截面，则截面面积为________cm2.答案解析如图所示，截面ACE∥BD1，平面BDD1∩平面ACE＝EF，其中F为AC与BD的交点，∴E为DD1的中点，∴S△ACE＝××＝(cm2)．9．[2018·延安模拟]已知四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，SA＝SD＝，SB＝，点E是棱AD的中点，点F在棱SC上，且＝λ，SA∥平面BEF.(1)求实数λ的值；(2)求三棱锥F－EBC的体积．解(1)连接AC交EB于M，连接FM. △MAE∽△MCB，∴＝＝，＝. SA∥平面BEF.平面SAC∩平面BEF＝FM.∴SA∥FM.∴＝＝，即λ＝.(2) SA＝SD＝，E为AD中点．∴SE⊥AD且SE＝2. BE＝，SB＝，∴SE2＋BE2＝SB2.∴SE⊥BE.∴SE⊥平面ABCD.∴VF－EBC＝VS－EBC＝VS－ABCD＝×2××2××2＝.10.[2016·山东高考]在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.(1)已知AB＝BC，AE＝EC，求证：AC⊥FB；(2)已知G，H分别是EC和F...
