2014高中数学 1.6 微积分基本定理教案 新人教A版选修2-2

1.6 微积分基本定理一、教学目标 知识与技能目标 通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分过程与方法通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法情感态度与价值观通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力。二、教学重难点 重点 通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基 本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。难点 了解微积分基本定理的含义 三、教学过程1、复习：定积分的概念及用定义计算2、引入新课我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系设一物体沿直线作变速运动，在时刻 t 时物体所在位置为 S(t),速度为 v(t)（ ( )v to ），则物体在时间间隔12[ ,]T T内经过的路程可用速度函数表示为21( )TT v t dt。 另一方面，这段路程还可以通过位置函数 S（t）在12[ ,]T T上的增量12( )()S TS T来表达，即 21( )TT v t dt=12( )()S TS T而( )( )S tv t。 对于一般函数( )f x ，设( )( )F xf x，是否也有1 ( )( )( )ba f x dxF bF a若上式成立，我们就找到了用( )f x 的原函数（即满足( )( )F xf x）的数值差( )( )F bF a来计算( )f x 在[ , ]a b 上的定积分的方法。注：1：定理 如果函数( )F x 是[ , ]a b 上的连续函数( )f x 的任意一个原函数，则( )( )( )ba f x dxF bF a证明：因为( )x=( )xa f t dt与( )F x 都是( )f x 的原函数，故 ( )F x -( )x=C（axb  ） 其中 C 为某一常数。 令 xa得( )F a -( )a=C，且( )a=( )aa f t dt=0即有 C=( )F a ，故( )F x =( )x+( )F a ( )x=( )F x -( )F a =( )xa f t dt令 xb ，有( )( )( )ba f x dxF bF a此处并不要求学生理解证明的过程为了方便起见，还常用( ) |baF x表示( )( )F bF a，即( )( ) |( )( )bbaa f x dxF xF bF a 该式称之为微积分基本公式或牛顿—莱布尼兹公式。它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求...