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2014高中数学 2.1.1-1根式教案 新人教A版必修1

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2.1.1第一课时根式教案【教学目标】1、通过与初中所学的知识进行类比,理解根式的意义,掌握根式的性质。培养学生观察分析、抽象类比的能力。2、掌握根式的化简,渗透“转化”的数学思想。通过运算训练,养成学生严谨治学,一丝不苟的学习习惯,让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理。【教学重难点】教学重点:(1)根式概念的理解。(2)根式的化简教学难点:(1)根式的化简【教学过程】一、导入新课 同学们,我们在初中学习了平方根、立方根,那么有没有四次方根、五次方根…n 次方根呢?答案是肯定的,这就是我们本堂课研究的课题:根式二、新知探究1、提出问题 (1)什么是平方根?什么是立方根?一个数的平方根有几个,立方根呢?(2)如456=a,,xxa xa根据上面的结论我们又能得到什么呢?(3)根据上面的结论我们能得到一般性的结论吗?(4)可否用一个式子表达呢?活动:教师指示,引导学生回忆初中的时候已经学过的平方根、立方根是如何定义的,对照类比比方根、立方根的定义解释上面的式子,对问题(2)的结论进行引申、推广、相互交流讨论后回答,教师及时启发学生,具体问题一般化,归纳类比出 n 次方根的概念,评价学生的思维。讨论结果:(1)若2xa,则 x 叫做a 的平方根,正实数的平方根有两个,它们互为相反数,如:4 的平方根为 2 ,负数没有平方根,同理,若3xa,则 x 叫做a 的立方根,一个数的立方根只有一个。(2)类比平方根、立方根的定义,得到相应的结果。(3)类比(2)得到一个数的n 次方等于a ,则这个数叫a 的n 次方根。(4)用一个式子表达是,若nxa,则 x 叫做a 的n 次方根。教 师 板 书 n 次 方 根 的 意 义 : 一 般 地 , 如 果nxa, 则 x 叫 做 a 的 n 次 方 根 , 其 中*1,nnN。2、提出问题1(1)你能根据 n 次方根的意义求出下列数的 n 次方根吗?教师板书于黑板①4 的平方根;②8 的立方根;③ 16 的 4 次方根;④ 32 的 5 次方根;⑤-32 的 5 次方根;⑥ 0 的 7 次方根;⑦6a的立方根。(2)平方根,立方根,4 次方根,5 次方根,7 次方根,分别对应的方根的指数是什么数,有什么特点?4,8,16,-32,32,0,6a分别对应什么性质的数,有什么特点?(3)问题(2)中,既然方根有奇次的也有偶次的,数a 有正有负,还有零,结论有一个的,也有两个的,你能否总结一般规律呢?(4)任何一个数...

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