2014高中数学 2.2.1-1对数的概念教案 新人教A版必修1

2. 2.1 第一课时 对数的概念教案【教学目标】1.理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化2.渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力奎屯王新敞新疆 【教学重难点】重点：对数的概念难点：对数概念的理解.【教学过程】一、预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。二、情景导入、展示目标。 （一）复习引入：1 庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭奎屯王新敞新疆（1）取 4 次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125 尺？2 假设 2002 年我国国民生 产总值为 a 亿元，如果每年平均增长 8%，那么经过多少年国民生产总值是 2002 年的 2 倍？抽象出：1. 421 ＝？，x21＝0.125 x=? 2. x%81=2 x=?也是已知底数和幂的值，求指数奎屯王新敞新疆你能看得出来吗？怎样求呢？（二）新授内容：定义：一般地，如果 1,0aaa的 b 次幂等于 N, 就是 Nab ，那么数 b 叫做 以a 为底 N 的对数，记作 bNalog，a 叫做对数的底数，N 叫做真数奎屯王新敞新疆底数对数真数幂指数底数↓↓↓↓↓↓log a N＝ba b =N例如：1642   216log4 ; 100102 2100log1024 21 212log4 ; 01.010 2 201.0log10探究：⑴负数与零没有对数（ 在指数式中 N > 0 ）⑵01loga，1logaa 对任意 0a且 1a, 都有 10 a ∴01loga同样易知： 1logaa⑶ 对数恒等式如果把 Na b  中的 b 写成 Nalog, 则有 NaNalog⑷ 常用对数：我们通常将以 10 为底的对数叫做常用对数奎屯王新敞新疆为了简便,N 的常用对数1N10log简记作 lgN奎屯王新敞新疆例如：5log10简记作 lg5 ; 5.3log10简记作 lg3.5.⑸ 自然对数：在科学技术中常常使用以无理数 e=2.71828……为底的对数，以 e 为底的对数叫自然对数，为了简便，N 的自然对数Nelog简记作 lnN奎屯王新敞新疆例如：3loge简记作 ln3 ; 10loge简记作 ln10（6）底数的取值范围),1()1,0(；真数的取值范围),0( 奎屯王新敞新疆（三）合作探究，精讲点拨 探究一：指对互化例 1 将下列指数式写成对数式：（课本第 87 页）（1）45 =625 （2）62 = 641 （3）a3 =27 (4) m）（31=5.73解析：直接用对数式的定义进行改写．解：（1）5log 625=4； （2）2log641 =-6；（3）3log 2...